Yunanlılara Ulaşmak: Opsiyon Fiyatlandırmasına İlişkin Kapsamlı Kılavuz

Opsiyon hibeleri, teknoloji ve yaşam bilimleri alanlarındaki girişimlerin çoğalması göz önüne alındığında, bir tazminat biçimi olarak daha da yaygınlaştı. Bununla birlikte, fiyatlandırmaları yaygın olarak yanlış anlaşılmaktadır ve birçok çalışan, seçenekleri gelecekteki servet için kafa karıştırıcı bir bilet olarak görmektedir.

Amerika Birleşik Devletleri'ndeki IRC 409A gibi, FMV'nin altında verilen seçeneklere cezai bir vergi oranı uygulayan gibi, seçeneklerin fiyatını hibe sırasında adil piyasa değerinde (FMV) veya buna yakın bir değerde belirlememenin sonuçları vardır.

Bunun ışığında, bu makaleyi, opsiyon fiyatlandırmasının temellerini ele almak, mümkün olduğunca geniş çapta yararlı kılmak için yazdım, herhangi bir özel vergi kanunu veya yargı yetkisine bağlı değil. Tartışılan ilkeler öncelikle borsada işlem gören hisse senedi opsiyonları için geçerlidir, ancak buluşsal yöntemlerin çoğu işlem görmemiş opsiyonlara veya işlem görmeyen hisse senedi opsiyonlarına uygulanabilir.

Opsiyon Değerlemesinin Temelleri

Vadede Opsiyonların Değeri

Alım ve satım şeklinde gelen opsiyonlar alıcıya bir hak tanır, ancak bir yükümlülük getirmez. Sonuç olarak, sade vanilya seçeneklerinin vadesi geldiğinde bir değeri olabilir ya da hiçbir değeri olmayabilir; satın aldıktan sonra net nakit çıkışı olmadığından alıcı için negatif bir değere sahip olamazlar. Sade vanilya seçeneklerinin satıcısı, ticaretin karşı tarafındadır ve yalnızca alıcının kazandığı kadar kaybedebilir. Tek işlem bu olduğunda, sıfır toplamlı bir oyundur.

Çağrıları Modelleme

Bir hisse senedine yapılan çağrı, bir hak verir, ancak dayanak varlığı kullanım fiyatından satın alma zorunluluğu getirmez. Spot fiyat grevin üzerindeyse, çağrı sahibi bunu vade sonunda kullanır. Vade sonundaki getiri (kar değil) aşağıdaki formül kullanılarak modellenebilir ve bir grafikte çizilebilir.

Arama için Excel formülü: = MAX (0, Share Price - Strike Price)

Modelleme Yerleri

Aynı şekilde kullanım fiyatından satış hakkı veren bir satım da aşağıdaki gibi modellenebilir.

Bir Satım için Excel formülü: = MAX(0, Strike Price - Share Price)

Bir Opsiyonun Parasallığı ve Uygunluğu

Herhangi bir zamanda kullanım fiyatına ve hisse senedi fiyatına bağlı olarak, opsiyon fiyatlandırması paranın içinde, altında veya dışında olabilir:

• Grev ve hisse senedi fiyatları aynı olduğunda, seçenek parada.
• Bir çağrının grevi hisse senedi fiyatının altında olduğunda, paradadır (bir satış için tersi).
• Bir çağrının grevi, hisse senedi fiyatının üzerinde olduğunda (bir satış için tersi), parasız olur.

Parasız ve parasız seçeneklerin kendilerine özgü bir değeri yoktur, ancak vadesinden önce bir zaman değeri olabilir. Parasallık ayrımı önemlidir, çünkü opsiyon ticareti borsaları, bir opsiyonun parada olup olmamasına bağlı olarak vade sonunda otomatik olarak uygulanmaya ilişkin kurallara sahiptir. Örneğin:, CBOE'nin kuralları:

Seçenekler Takas Kurumu, belirli parasal opsiyonların vade sonunda otomatik olarak uygulanmasına yönelik hükümlere sahiptir; bu prosedür, istisna yoluyla uygulama olarak da anılır. Genel olarak, OCC otomatik olarak süresi dolan herhangi bir öz sermaye çağrısını veya 0,01 ABD Doları veya daha fazla getirisi olan bir müşteri hesabına koymayı ve 0,01 ABD Doları veya daha fazla getirisi olan bir endeks seçeneğini otomatik olarak uygulayacaktır. Ancak, belirli bir aracı kurumun bu tür bir otomatik uygulama için eşiği OCC'lerle aynı olabilir veya olmayabilir.

Opsiyon fiyatlaması, bu nedenle, vade sonundaki spot fiyatın kullanım fiyatının üstünde veya altında olmasına bağlı olacaktır. Sezgisel olarak, bir opsiyonun vadesinden önceki değeri, nakit akışı uygun bir faiz oranında iskonto edildiğinde, o opsiyonun parada olma olasılığının bir ölçüsüne dayalı olacaktır.

Black-Scholes-Merton (BSM) Opsiyon Değerleme Modeli

Seçenekler Yunan, Roma ve Fenike uygarlıklarının tarihi döneminden beri kullanılıyor olsa da, Fisher Black ilk olarak 1973'te bu seçenek fiyatlandırma modelini ortaya attı, şimdi yaygın olarak kullanılıyor ve bunu fizikte ısı transferi formülünün türetilmesiyle ilişkilendiriyor. Modelde Scholes ve Merton tarafından yapılan değişiklikler, onu Black-Scholes-Merton modeline dönüştürdü. Formül aşağıdaki gibi görünür:

• Çağrılar: \(C_t = S_t e^{- \delta T} N \left (d_1 \right ) - K e^{ \left (- r T \right)} N \left (d_2 \right )\)
• Şunu koyar: \(p_t = K e^{ \left (- r T \right )} N(d_2) - S_t e^{- \delta T} N(- d_1)\)
• \(d_1 = \ln\left ( \frac{S_0}{K} \right ) + \left ( r + \frac{\sigma ^2}{2} \right )\left ( \frac{T}{\ sigma \sqrt{T}} \sağ )\)
• \(d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}\)

Bu ayrıntılı formüllere boğulmayalım ve önce modelin gerçekte ne gösterdiğini anlayalım. Çağrılar için vade öncesi değeri, dayanak hisse senedinin spot fiyatına ve iskonto edilmiş değerine, ardından kullanım fiyatına ve iskonto edilmiş değerine ve son olarak bir miktar olasılık ölçüsüne bağlı olacaktır. Bunun bileşenleri aşağıdaki gibi ayrılır:

• \(e^{ \left ( - r T \right )}\) ve \(e^{- \delta T}\) bir nakit çıkışına ve opsiyonun kullanılmasından kaynaklanan nakit girişine sürekli bileşikleştirme uygulamanın yollarıdır.
• K ve S sırasıyla grev ve spot fiyatlardır.

Hesaplamanın geri kalanı, nakit çıkışını sürekli bileşik iskonto oranında iskonto etmek, herhangi bir temettü veya vade öncesi nakit akışları için düzeltme ve normal bir dağılım kullanarak olasılık ile ilgilidir.

Olasılık Varsayımları

BSM modeli, sürekli bileşik getirilerin normal dağılımını (çan eğrisi dağılımı veya Gauss dağılımı) varsayar. Model ayrıca, cari hisse senedi fiyatının kullanım fiyatına oranı arttıkça alım opsiyonunu kullanma olasılığının arttığını, N(d) faktörlerini 1'e yaklaştırdığını ve opsiyonu kullanmama belirsizliğinin azaldığını ima eder. N(d) faktörleri 1'e yaklaştıkça formülün sonucu, çağrı seçeneğinin içsel değerinin değerine yaklaşır. Diğer bir sonuç, varyans (σ) arttığında, N(d) faktörlerinin birbirinden uzaklaşması ve çağrı seçeneğini daha değerli hale getirmesidir.

N(D2), hisse senedi fiyatının vade sonunda kullanım fiyatının üzerinde olma olasılığıdır. N(D1), yalnızca hisse senedi fiyatı kullanım fiyatının üzerindeyse, vade sonunda nakit/hisse senedi girişinin beklenen değerini hesaplama terimidir. N(D1) koşullu bir olasılıktır.

Çağrı alıcısı için bir kazanç, vade sonunda meydana gelen iki faktörden oluşur:

1. Spot, kullanım fiyatının üzerinde olmalıdır. (Yön).
2. Vadede spot ve kullanım fiyatları arasındaki fark (Quantum).

Düşünün, kullanım fiyatı 100$ olan bir arama. Hisse senedinin spot fiyatı 101 $ veya 150 $ ise, ilk koşul sağlanır. İkinci koşul, kazancın 1 $ veya 50 $ olup olmadığı ile ilgilidir. D1 terimi, bu ikisini, vade sonundaki spot grevin üzerindeyse, cari spot fiyata göre beklenen değerinin ne olacağı koşullu bir olasılıkla birleştirir.

Excel'de BSM Modelini Kurma

Aşağıdaki model, BSM hesaplamaları için Excel'de kullandığım modeldir (gölgeli hücreler, diğer hücrelere bağlı hesaplamalardır):

Bunun formülü şu şekildedir:

B2 Hücresi = Değerleme Tarihi Hücresi B3 = Hisse Senedi/Spot Fiyat Hücresi B4 = Kullanım Fiyatı Hücresi B5 = Örtülü Oynaklık Hücresi B6 = Yıllık risksiz oran Hücre B7 = Yıl olarak sona erme süresi ((B10-B2)/365 olarak hesaplanır) Hücre B8 = Temettü getirisi (B11/B3 olarak hesaplanır) Hücre B9 = Opsiyon sayısı (bir sözleşmeye dayanmayan değeri hesaplamak için 1'e ayarlayın) Hücre B10 = Vade tarihi Hücre B11 = Para birimi cinsinden Yıllık Temettü Hücre B13 = D1 =(LN((B3\EXP(-B8\B7))/B4)+((B6+((B5)^2)/2)\B7)) / ((B5)\SQRT(B7)) Hücre B14 = D2 = B13-B5SQRT(B7) Hücre B15 = N(D1) = NORMSDAĞ(B13) Hücre B16 = N(D2) = NORMSDAĞ(B14) Hücre B17 = Çağrı = (B3\EXP(-B8\B7))\ B15-B4\EXP(-B6\B7)\B16 Hücre B18 = Put ​​= (B17-(B3\EXP(-B8\B7))+B4\EXP(-B6\B7)

Dayanak Varlıkların Nakit Akışları

Bir arama, alıcının bir hisse senedini vadesi dolana kadar gerçekten elinde tutmadan yukarı yönlü keyfini çıkarmasını sağlar. Sezgisel olarak, elde tutma süresi boyunca artı değer ödenirse, bu yukarı yönlü hak, opsiyon sahibi tarafından elde edilmediğinden, çağrılar daha az değerli olmalıdır. Elbette, put durumunda bunun tersi geçerlidir. Bu sezgi, aşağıdaki grafiklerde %0, %2 ve %5 temettü veren temettü ödeyen bir hisse senedi için görülebilir. Model, temettülerin de sürekli olarak bileşik bir oranda ödendiğini varsayar.

ABD vergi kanunundaki değişiklikler nedeniyle özel temettüler tartışıldığına göre, hisse senedi fiyatının belirli bir yüzdesinin üzerindeki tek seferlik temettüler için işlem gören seçeneklerde bir ayarlama faktörü göreceğinizi belirtmekte fayda var. Tek seferlik özel temettülerin opsiyon fiyatlandırması üzerinde büyük etkisi vardır. 2004 yılında, MSFT, üç ayda bir normal olan 0,08 ABD dolarına karşılık, hisse başına 3 ABD doları tutarında ek bir tek seferlik özel temettü duyurusu yaptığında, seçenekler ayarlandı.

Faktörlere Duyarlılık veya Seçenek Yunanlılar

Options Industry Council (OIC), işlem gören opsiyon değerlerini ve yunanları gösteren ücretsiz bir hesap makinesine sahiptir. Seçenekler Endüstri Konseyi'nin web sitesinden 1 Ekim 2018'den itibaren AAPL değerlerini analiz ettim.

Delta ve Gama veya Spot Fiyat

Aşağıdaki grafik, 01 Ekim 2018 tarihinde 12 Ekim 2018'de sona eren AAPL Puts içindir ve dikey çizgi son fiyatı gösterir.

Aşağıdakiler, 01 Ekim 2018'de 12 Ekim 2018'de sona eren AAPL Çağrıları içindir.

Çağrıların ve satışların son işlem gören fiyatı, kullanım fiyatıyla açıkça ilişkilidir ve bu hokey sopası grafiğini oluşturur. Noktaların bir çizgiyle hizalanmamasının nedeni, bazı seçeneklerin 1 Ekim'de işlem görmemiş olması ve bu seçeneklerin son işlem gören fiyatının, özellikle derin para seçenekleri için daha eski olmasıdır.

AAPL için spot fiyat değiştiğinde ne olur? AAPL'nin fiyatı borsada nanosaniyeler kadar değişiyor. Sezgisel olarak ve BSM modeline dayalı olarak opsiyon fiyatlandırması da değişmelidir. Bu, spot fiyattaki bir değişiklik için bir opsiyonun değerinin nasıl değiştiğinin tahmini olan Delta ile ölçülür. Temeldeki 1$'lık bir değişiklik için opsiyon değerinin ne kadar hareket ettiğinin yaklaşık bir değeridir.

Riskten korunma oranı olarak Delta kullanılır. 0,5 deltası olan bir opsiyona sahip bir temel pozisyonu hedge etmek istiyorsanız, pozisyonu tamamen hedge etmek (ve onu delta-nötr yapmak) için iki seçeneğe (2 x 0,5) ihtiyacınız olacaktır. Delta yine de bir yaklaşımdır. Fiyatta küçük bir hareket ve kısa süreler için iyi çalışır. Çağrının hisse senedi fiyatındaki değişikliklerle ilişkisini ve aynı hisse senedi fiyatları aralığında deltadaki değişikliği aşağıda görüyoruz. Arama fiyatları bir çizgi gibi düzgün hareket etmez ve sonuç olarak hesaplanan delta bir eğri gibi hareket eder. Bu, kullanım fiyatına yaklaştıkça daha belirgin hale gelir.

Bir değişiklik için deltadaki değişiklik, temelin 1 $ değerindeki Gama olarak adlandırılır. Gama her zaman pozitif bir değerdir ve Delta bir çağrı için pozitif ve bir satım için negatiftir (alıcı için). Bu aynı zamanda, bir arama için, en yüksek %'lik değişikliğin, parasız durumdan paralı duruma veya tam tersine dönüştüğünde gerçekleşeceği anlamına gelir. Kullanım fiyatı spot fiyattan uzaklaştıkça gama veya deltadaki değişim oranı sıfıra yaklaşır (derin parasız veya paralı opsiyon pozisyonları için).

Teta veya Zaman Değeri

Bir opsiyonun fiyatı, vadesinin ne kadar sürmesi gerektiğine bağlıdır. Sezgisel olarak, sona erme süresi ne kadar uzun olursa, sonunda paraya dönüşme olasılığı o kadar yüksek olur. Bu nedenle, daha uzun tarihli seçenekler, ister put ister çağrı olsun, daha yüksek değerlere sahip olma eğilimindedir. Zaman değeri daha sonra sona erme yaklaştıkça 0'a düşer.

Çürüme hızı düz bir çizgi değildir. Yokuş aşağı yuvarlanan bir top benzetmesini kullanarak düşünmek daha kolaydır. Top yokuş aşağı yuvarlandıkça hız artar; en yavaşı en üstte ve en hızlısı aşağıdadır (bitişte). Bozunma oranı Teta ile temsil edilir ve çağrılar ve yerleştirmeler için pozitiftir.

Rho veya Faiz Oranları

Faiz oranları, iskonto oranı olarak kullanılması yoluyla opsiyon değeri üzerinde bir etkiye sahiptir. Sezgisel olarak, çağrılar, tam fiyatı dağıtmadan altta yatan hisseleri elinde tutmanın avantajını elde etmeyi ima eder. Bir çağrı alıcısının hisse senedinin tam fiyatını satın alması gerekmediğinden, tam hisse senedi fiyatı ile alım opsiyonu arasındaki fark teorik olarak yatırılabilir ve bu nedenle alım opsiyonu daha yüksek iskonto oranları için daha yüksek bir değere sahip olmalıdır. Faiz oranlarına duyarlılık, Rho ile ölçülür, daha yüksek faiz oranları çağrıların değerini artırır ve bunun tersi de putlar için geçerlidir.

Vega veya Volatilite

Vega, aslında Yunan alfabesinde olmasa da, opsiyon değerinin oynaklığa duyarlılığını belirtmek için kullanılır. Oynaklık, fiyat hareketlerinin olası büyüklüğünü yukarı veya aşağı ifade eder. Bir spot fiyatın oynaklığı ne kadar yüksek olursa, fiyatın greve ulaşma olasılığı o kadar yüksek olur. Bu nedenle, oynaklık ne kadar yüksek olursa, seçeneklerin fiyatı da o kadar yüksek olur.

Oynaklık genellikle zımni oynaklık (I”) kullanılarak doldurulur. Zımni oynaklık, opsiyonların işlem gören fiyatları kullanılarak BSM Modeli ile hesaplanır. IV, VIX opsiyonları ile başlı başına bir işlem gören varlık sınıfı haline gelmiştir.

Çok sakin bir piyasada bir opsiyon satın alırsanız ve dayanak varlığın fiyatında ani bir yükseliş ve düşüş olursa, fiyat eski haline geri dönerse, opsiyon fiyatının değerinin arttığını görebilirsiniz. Bu, IV tahmininin bir revizyonundan alınmıştır.

Vega'nın ve hatta diğer Yunanlıların opsiyon fiyatları üzerindeki etkisini özetlemek için lütfen aşağıdaki tabloya bakınız.

Put-Call Parite ve Kullanım Durumları

21 Aralık 2018'de sona erecek 250 ABD doları tutarındaki grevde AAPL için yalnızca bir Avrupa çağrısına ve temel APPL hissesinden bir hisseye sahip, yaratıcı bir şekilde "A" olarak adlandırılan bir portföyünüz olduğunu hayal edin:

Ardından, 21 Aralık 2018'de sona erecek 250 ABD Doları tutarındaki grevde yalnızca bir Avrupa AAPL çağrısına ve aynı gün vadesi 250 ABD Doları değerinde olan bir ABD devlet T-bonosu olan başka bir "B" portföyü yaratırsınız.

Gördüğünüz gibi, hem A portföyü hem de B portföyü vade sonunda aynı getiriye sahiptir. Bu ilkeye put-call paritesi denir. Bunu belirtmenin başka bir yolu da şudur:

Bu denklem, diğer konumları taklit edecek şekilde yeniden düzenlenebilir:

1. Dayanak ve satımı tutun, risksiz faiz oranıyla borç alarak sentetik bir çağrı oluşturdunuz.
2. Bir T-fatura ve bir çağrıya sahipken altta yatanı kısaltın ve sentetik bir satışınız var.
3. Altta yatan bir hisse senedi tutarken hazine (yani risksiz ) oranları kazanmak istiyorsanız, satmayı basılı tutun ve aramayı kısa tutun.
4. Ayrıca, bir çağrıyı bekleterek, bir satımı kısa devre yaparak ve bir T-faturayı basılı tutarak alttakini tutmayı da taklit edebilirsiniz.

Bu, yalnızca Avrupa tarzı sona erme, çağrılar ve aynı kullanım fiyatına koyma ile çalışır.

Çalışan İşlem Dışı Seçenekler

Ticareti olmayan şirketler için çalışan hisse senedi opsiyonları, borsada işlem gören opsiyonlardan farklı şekillerde farklıdır:

1. Paradayken otomatik egzersiz yoktur.
2. Hakediş gereksinimleri likiditeyi kısıtlar.
3. Teminatlı bir takas üzerinden doğrudan özel bir şirketle iş yaptığınız için karşı taraf riski daha yüksektir.
4. Daha az çeşitlendirme önlemi mevcut olduğundan, portföy konsantrasyonu da daha aşırıdır.

Bunlara ek olarak, bildiğimiz gibi, değerleme de özel şirketler için tamamen farklı bir top oyunudur. Tartıştığımız gibi, delta (hisse senedi fiyatı), teta (zaman değeri), rho (faiz oranı) ve vega (volatilite) opsiyon değerlemesinin önemli belirleyicileridir. Delta, Gamma ve Volatilite'nin belirlenmesi özellikle hisse senedinin kendisi işlem görmeyebileceğinden dolayı, çalışan hisse senedi opsiyonlarının değerlemesini daha zor hale getirir.

Hisse senedi opsiyonlarına sahip bir çalışan için akılda tutulması gereken temel faktörler şunlardır:

1. Oynaklığın değerleme üzerinde önemli bir etkisi vardır.
2. Zaman değerinden dolayı opsiyonun azalması, doğası gereği doğrusal değildir. Tepeden aşağı yuvarlanan top benzetmesini hatırlayın.
3. Opsiyon değerlemesi hem içsel değer hem de zaman değeridir. Gerçek bir değerin olmaması, seçeneğin değersiz olduğu anlamına gelmez, zaman tüm yaraları iyileştirir ve aradaki farkı da kapatabilir. Bir opsiyon hibesi aldığınızda, bu genellikle para karşılığıdır veya gerçek bir değeri olmaksızın parasız olabilir. Hisse senedi yükselirken içsel değeri izlemek sezgiseldir, ancak zaman değeri, erken bir alıştırmanın fırsat maliyeti, her zaman sezgisel veya hesaba katılmaz. Bu fırsat maliyeti nedeniyle, nakit akışı ihtiyacı, portföy çeşitlendirmesi veya hisse senedi görünümü gibi birkaç geçerli nedenden dolayı bir opsiyonu erken kullanmalısınız.

Ayrılık Düşünceleri ve Sözlük

Bileşenlerini anladığınızda seçenekler o kadar karmaşık değildir. Bunları, daha az sermaye yoğun bir şekilde finansal portföyler oluşturmanıza ve yönetmenize olanak tanıyan daha esnek yapı taşları olarak düşünün. Yunanlıların etkilerini anlamak, davranışlarını anlamanın ilk adımıdır.

Kısa bir sözlük olarak, aşağıda makale boyunca bahsedilen bazı anahtar terimler kısa ve öz bir şekilde özetlenmiştir:

• Alımlar ve satımlar – Alım, dayanak varlığı belirli bir tarihte veya bu tarihten önce üzerinde anlaşılan bir fiyattan satın alma zorunluluğu olmayan bir opsiyondur. Satım, dayanak varlığı belirlenen bir tarihte veya daha önce üzerinde anlaşılan bir fiyattan satma yükümlülüğü olmayan bir opsiyondur.
• Prim – Bir alıcı tarafından bir opsiyonun satıcısına (yazarına) ödenen fiyata prim denir. İşlem sırasında bir seçeneğin değerlemesidir.
• Kullanım/kullanım ve spot fiyatlar – Kullanım veya kullanım fiyatı, bir opsiyon kullanarak bir dayanak varlığın alım/satımı için belirlenen fiyattır. Spot fiyat, dayanak varlığın spot piyasadaki fiyatıdır.
• Ödeme – Bir opsiyonun bitimindeki net nakit akışı. Nakit akışlarından biri kullanım fiyatı, diğeri ise varlığın piyasa değeridir.
• Avrupa ve Amerika uygulaması – Avrupa tarzı opsiyon, yalnızca vade bitiminden önce belirli bir süre içinde kullanılabilir. Amerikan opsiyonu, vade bitiminde veya vadesinden önce herhangi bir zamanda kullanılabilir.
• Zaman değeri ve içsel değer – Zaman değeri, bir andaki primden gerçek değerin çıkarılmasıyla elde edilen değerdir. Bir opsiyonun gerçek değeri, herhangi bir zamanda kullanım fiyatı ile spot fiyat arasındaki farktır.