A ajunge la greci: Ghidul cuprinzător pentru stabilirea prețurilor opțiunilor

Granturile de opțiuni au devenit și mai frecvente ca formă de compensare, având în vedere proliferarea startup-urilor în spațiile tehnologiei și științelor vieții. Cu toate acestea, prețurile lor sunt larg înțelese și mulți angajați văd opțiunile ca pe un bilet confuz către bogăția viitoare.

Există consecințe pentru a nu stabili prețul opțiunilor la sau aproape de valoarea justă de piață (FMV) în momentul acordării, cum ar fi IRC 409A în Statele Unite, care impune o cotă penală de impozitare pentru opțiunile acordate sub FMV.

În lumina acestui fapt, am scris acest articol pentru a acoperi elementele de bază ale prețului opțiunilor, pentru a-l face cât mai util posibil, nu este legat de niciun cod fiscal sau jurisdicție specifică. Principiile discutate se aplică în principal opțiunilor tranzacționate pe acțiuni listate, dar multe dintre euristicile pot fi aplicate opțiunilor netranzacționate sau opțiunilor pe acțiuni netranzacționate.

Bazele evaluării opțiunilor

Valoarea opțiunilor la expirare

Opțiunile, care vin sub formă de call și put, acordă un drept, dar nu o obligație unui cumpărător. Ca rezultat, opțiunile simple de vanilie pot valora ceva sau nimic la expirare; nu pot avea o valoare negativă pentru un cumpărător, deoarece nu există ieșiri nete de numerar după cumpărare. Un vânzător de opțiuni simple vanilie se află pe partea opusă a tranzacției și poate pierde doar atât cât câștigă cumpărătorul. Este un joc cu sumă zero când aceasta este singura tranzacție.

Apeluri de modelare

O apelare la o acțiune acordă un drept, dar nu o obligație de a achiziționa suportul la prețul de exercitare. Dacă prețul spot este peste strike, deținătorul unui call îl va exercita la scadență. Rambursarea (nu profitul) la scadență poate fi modelată folosind următoarea formulă și reprezentată într-un grafic.

Formula Excel pentru un apel: = MAX (0, Share Price - Strike Price)

Puturi de modelare

În același mod, un put care dă dreptul de a vinde la preț de exercițiu poate fi modelat ca mai jos.

Formula Excel pentru un Put: = MAX(0, Strike Price - Share Price)

Valoarea unei opțiuni și relevanța acesteia

Pe baza prețului de exercitare și a prețului acțiunilor în orice moment, prețul opțiunii poate fi în, la sau în afara banilor:

• Atunci când prețul de exercițiu și prețul acțiunilor sunt aceleași, opțiunea este at-the-money.
• Atunci când cursul unui call este sub prețul acțiunilor, acesta este în bani (invers pentru un put).
• Atunci când cursul unui call este peste prețul acțiunilor (invers pentru un put), acesta este out-of-the-money.

Opțiunile out-of-the-money și at-the-money nu au nicio valoare intrinsecă, dar pot avea o valoare de timp înainte de scadență. Distincția monedei este relevantă, deoarece bursele de tranzacționare cu opțiuni au reguli privind exercitarea automată la expirare, în funcție de faptul dacă o opțiune este în bani sau nu. De exemplu:, regulile CBOE sunt:

Options Clearing Corporation are prevederi pentru exercitarea automată a anumitor opțiuni în bani la expirare, procedură denumită și exercitare prin excepție. În general, OCC va exercita automat orice apel de acțiuni care expiră sau va pune într-un cont de client care este de 0,01 USD sau mai mult în bani și o opțiune de index care este de 0,01 USD sau mai mult în bani. Cu toate acestea, pragul unei anumite firme de brokeraj pentru un astfel de exercițiu automat poate fi sau nu același cu cel al OCC.

Prin urmare, prețul opțiunii va depinde de dacă prețul spot la expirare este peste sau sub prețul de exercitare. În mod intuitiv, valoarea unei opțiuni înainte de expirare se va baza pe o anumită măsură a probabilității ca aceasta să fie în bani cu fluxul de numerar actualizat la o rată a dobânzii adecvată.

Modelul de evaluare a opțiunii Black-Scholes-Merton (BSM).

Deși opțiunile au fost folosite încă din perioada istorică a civilizațiilor grecești, romane și feniciene, Fisher Black a venit inițial cu acest model de preț al opțiunilor în 1973, utilizat pe scară largă acum, legându-l de derivarea formulei de transfer de căldură în fizică. Modificările aduse modelului de către Scholes și Merton l-au transformat în modelul Black-Scholes-Merton. Formula arată după cum urmează:

• Apeluri: \(C_t = S_t e^{- \delta T} N \left (d_1 \right ) - K e^{ \left (- r T \right)} N \left (d_2 \right )\)
• Pune: \(p_t = K e^{ \left (- r T \right )} N(d_2) - S_t e^{- \delta T} N(- d_1)\)
• \(d_1 = \ln\left ( \frac{S_0}{K} \right ) + \left ( r + \frac{\sigma ^2}{2} \right )\left ( \frac{T}{\ sigma \sqrt{T}} \right )\)
• \(d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}\)

Să nu ne lăsăm copleșiți de aceste formule elaborate și să înțelegem mai întâi ce arată de fapt modelul. Pentru apeluri, valoarea lor înainte de scadență va depinde de prețul spot al acțiunilor suport și de valoarea actualizată a acestuia, apoi de prețul de exercitare și de valoarea actualizată și, în final, de o anumită măsură a probabilității. Componentele acestui lucru se descompun astfel:

• \(e^{ \left ( - r T \right )}\) și \(e^{- \delta T}\) sunt modalități de aplicare a combinării continue la o ieșire de numerar și la intrări de numerar din exercitarea opțiunii.
• K și S sunt prețurile de exercițiu și, respectiv, la vedere.

Restul calculului se referă la actualizarea ieșirii de numerar la o rată de actualizare compusă continuu, ajustarea pentru orice dividende sau fluxuri de numerar înainte de scadență și, pentru probabilitate, utilizarea unei distribuții normale.

Ipoteze de probabilitate

Modelul BSM presupune o distribuție normală (distribuție curbă clopot sau distribuție Gaussiană) a randamentelor compuse continuu. Modelul implică, de asemenea, că pe măsură ce raportul dintre prețul actual al acțiunilor și prețul de exercitare crește, probabilitatea de a exercita opțiunea de cumpărare crește, luând factorii N(d) mai aproape de 1 și implicând că incertitudinea de a nu exercita opțiunea scade. Pe măsură ce factorii N(d) se apropie de 1, rezultatul formulei se apropie de valoarea valorii intrinseci a opțiunii call. Cealaltă implicație este că atunci când varianța (σ) crește, factorii N(d) diverg și fac opțiunea de cumpărare mai valoroasă.

N(D2) este probabilitatea ca prețul acțiunilor să fie peste prețul de exercitare la scadență. N(D1) este termenul pentru calcularea valorii așteptate a intrărilor de numerar/acțiuni la scadență numai dacă prețul acțiunilor este peste prețul de exercitare. N(D1) este o probabilitate condiționată.

Un câștig pentru cumpărătorul de apel apare din doi factori care apar la scadență:

1. Locul trebuie să fie peste prețul de exercițiu. (Direcţie).
2. Diferența dintre prețurile spot și cele de exercițiu la scadență (Quantum).

Imaginați-vă, un apel la preț de exercițiu de 100 USD. Dacă prețul spot al acțiunilor este de 101 USD sau 150 USD, prima condiție este îndeplinită. A doua condiție este dacă câștigul este de 1 USD sau 50 USD. Termenul D1 le combină pe acestea două într-o probabilitate condiționată că, dacă spotul la scadență este peste curs, care va fi valoarea sa așteptată în raport cu prețul spot curent.

Configurarea modelului BSM în Excel

Următorul model este ceea ce folosesc în Excel pentru calculele BSM (celulele umbrite sunt calcule legate de alte celule):

Formula pentru aceasta este următoarea:

Celula B2 = Data evaluării Celula B3 = Prețul stoc/la vedere Celula B4 = Prețul de exercițiu Celula B5 = Volatilitate implicită Celula B6 = Rata fără risc anualizată Celula B7 = Timpul până la expirare în ani (Calculat ca (B10-B2)/365) Celula B8 = Randamentul dividendelor (Calculat ca B11/B3) Celula B9 = Numărul de opțiuni (setați la 1, pentru calcularea valorii care nu se bazează pe un contract) Celula B10 = Data expirării Celula B11 = Dividend anual în termeni valutar Celula B13 = D1 =(LN((B3\EXP(-B8\B7))/B4)+((B6+((B5)^2)/2)\B7)) / ((B5)\SQRT(B7)) Celula B14 = D2 = B13-B5SQRT(B7) Celula B15 = N(D1) = NORMSDIST(B13) Celula B16 = N(D2) = NORMSDIST(B14) Celula B17 = Apel = (B3\EXP(-B8\B7))\ B15-B4\EXP(-B6\B7)\B16 Celula B18 = Put ​​= (B17-(B3\EXP(-B8\B7))+B4\EXP(-B6\B7)

Fluxurile de numerar ale suportului

Un apel îi permite cumpărătorului să se bucure de avantajul unui stoc fără a-l deține cu adevărat pentru o perioadă până la expirare. În mod intuitiv, dacă avantajul este plătit în timpul perioadei de deținere, atunci apelurile ar trebui să fie mai puțin valoroase, deoarece dreptul la acea creștere nu este derivat de deținătorul opțiunii. Desigur, inversul se aplică în cazul puturilor. Această intuiție poate fi văzută în graficele următoare pentru un acțiuni care plătesc dividende cu dividende de 0%, 2% și 5%. Modelul presupune că dividendele sunt, de asemenea, plătite la o rată compusă continuu.

Acum că se discută dividende speciale din cauza modificărilor din codul fiscal din SUA, merită menționat că veți vedea un factor de ajustare a opțiunilor tranzacționate pentru dividende unice peste un anumit procent din prețul acțiunilor. Dividendele speciale unice au un impact mare asupra prețului opțiunilor. În 2004, când MSFT a anunțat un dividend special unic suplimentar de 3 USD pe acțiune față de 0,08 USD trimestrial, opțiunile au fost ajustate.

Sensibilitatea la Factori sau Opțiunea grecilor

Options Industry Council (OIC) are un calculator gratuit care va afișa valorile opțiunilor tranzacționate și grecii. Am analizat valorile pentru AAPL din 1 octombrie 2018 de pe site-ul Options Industry Council.

Prețul Delta și Gamma sau Spot

Următorul grafic este pentru Puts AAPL care expiră pe 12 octombrie 2018 pe 01 octombrie 2018, cu linia verticală indicând ultimul preț.

Următoarele sunt pentru apelurile AAPL care expiră 12 octombrie 2018 pe 01 octombrie 2018.

Ultimul preț tranzacționat al call-urilor și puturilor este în mod clar corelat cu prețul de exercitare și formează acest grafic de hochei. Motivul pentru care punctele nu se aliniază la o linie este că unele dintre opțiuni nu au fost tranzacționate la 1 octombrie, iar ultimul preț tranzacționat al acestor opțiuni este mai vechi, în special pentru opțiunile deep in-the-money.

Ce se întâmplă când prețul spot se modifică pentru AAPL? Prețul AAPL se modifică cu nanosecunde la schimb. În mod intuitiv și pe baza modelului BSM, și prețul opțiunilor ar trebui să se schimbe. Aceasta este măsurată prin Delta, care este aproximarea modului în care se modifică valoarea unei opțiuni pentru o modificare a prețului spot. Este o valoare aproximativă a cât de mult se mișcă valoarea opțiunii pentru o modificare a 1 USD a suportului.

Delta este utilizat ca raport de acoperire. Dacă doriți să acoperiți o poziție subiacentă cu o opțiune care are o deltă de 0,5, veți avea nevoie de două opțiuni (2 x 0,5) pentru a acoperi complet poziția (și a o face delta neutră). Delta este o aproximare, totuși. Funcționează bine pentru o mică mișcare a prețului și pentru perioade scurte de timp. Vedem mai jos relația apelului cu modificările prețului acțiunilor, precum și modificarea deltei în același interval de prețuri acțiunilor. Prețurile apelurilor nu se mișcă lin ca o linie și, în consecință, delta calculată se mișcă ca o curbă. Acest lucru devine mai vizibil mai aproape de prețul de exercițiu.

Modificarea deltei pentru o modificare este valoarea de 1 USD a suportului se numește Gamma. Gamma este întotdeauna o valoare pozitivă, iar Delta este pozitivă pentru un call și negativ pentru un put (pentru cumpărător). Înseamnă, de asemenea, că, pentru un apel, cea mai mare % schimbare se va produce atunci când acesta va trece de la a fi în afara banilor la a fi în bani sau invers. Gamma sau rata de modificare a deltei se apropie de zero, pe măsură ce prețul de exercitare se îndepărtează de prețul spot (pentru poziții de opțiuni profunde în afara banilor sau în bani).

Theta sau valoarea timpului

Prețul unei opțiuni depinde de cât timp trebuie să dureze până la expirare. Intuitiv, cu cât timpul de expirare este mai lung, cu atât este mai mare probabilitatea ca acesta să ajungă în bani. Prin urmare, opțiunile cu date mai lungi tind să aibă valori mai mari, indiferent dacă sunt put-uri sau call-uri. Valoarea timpului scade ulterior la 0 pe măsură ce se apropie de expirare.

Rata de dezintegrare nu este o linie dreaptă. Este mai ușor să ne gândim la asta folosind analogia unei mingi care se rostogolește pe o pantă. Viteza crește pe măsură ce mingea se rostogolește mai departe în jos pe pantă - cea mai lentă fiind în partea de sus și cea mai rapidă în partea de jos (la expirare). Rata de decădere este reprezentată de Theta și este pozitivă pentru call-uri și put-uri.

Rho sau ratele dobânzii

Ratele dobânzilor au un impact asupra valorii opțiunii prin utilizarea ca rată de actualizare. Intuitiv, apelurile implică obținerea avantajului de a deține acțiunile de bază fără a distribui prețul complet. Deoarece un cumpărător call nu trebuie să cumpere prețul integral al acțiunilor, diferența dintre prețul integral al acțiunilor și opțiunea de call ar putea fi teoretic investită și, prin urmare, opțiunea de call ar trebui să aibă o valoare mai mare pentru rate de actualizare mai mari. Sensibilitatea la ratele dobânzilor este măsurată de Rho, ratele dobânzilor mai mari crescând valoarea call-urilor și invers pentru put-uri.

Vega sau Volatilitate

Vega, deși nu este de fapt în alfabetul grecesc, este folosit pentru a desemna sensibilitatea valorii opțiunii la volatilitate. Volatilitatea se referă la amploarea posibilă a mișcărilor de preț în sus sau în jos. Cu cât este mai mare volatilitatea de la un preț spot, cu atât este mai mare probabilitatea ca prețul să ajungă la strike. Prin urmare, cu cât volatilitatea este mai mare, cu atât prețul opțiunilor este mai mare.

Volatilitatea este de obicei umplută folosind volatilitatea implicită (I”). Volatilitatea implicită este calculată cu modelul BSM, folosind prețurile tranzacționate ale opțiunilor. IV a devenit o clasă de active tranzacționată prin intermediul opțiunilor VIX.

Dacă cumpărați o opțiune pe o piață foarte calmă și există o creștere și o scădere bruscă a prețului subiacentului, prețul terminându-se înapoi unde era înainte, este posibil să observați că prețul opțiunii a crescut în valoare. Aceasta este dintr-o revizuire a estimării sale IV.

Pentru a rezuma efectul lui Vega, și într-adevăr al celorlalți greci, asupra prețurilor opțiunilor, vă rugăm să consultați următorul tabel.

Paritate de apelare și cazuri de utilizare

Imaginați-vă că aveți un portofoliu, denumit în mod creativ „A”, care are doar un apel european la AAPL la strike de 250 USD care expiră pe 21 decembrie 2018 și o acțiune din stocul APPL subiacent:

Apoi creați un alt portofoliu, „B”, care are doar un call european pe AAPL la strike de 250 USD care expiră pe 21 decembrie 2018 și un titlu de stat guvernamental SUA care scade în aceeași zi pentru o valoare la scadență de 250 USD.

După cum puteți vedea, atât portofoliul A, cât și portofoliul B au același profit la expirare. Acest principiu se numește paritate put-call. Un alt mod de a afirma este:

Această ecuație poate fi rearanjată pentru a imita alte poziții:

1. Țineți subiacent și un put, împrumutând fonduri la rata fără risc și ați creat un call sintetic .
2. Scurtează subiacentul în timp ce deții un titlu de stat și un call și ai un put sintetic.
3. Dacă doriți să câștigați rate de trezorerie (adică, fără riscuri ) în timp ce dețineți o acțiune subiacentă, atunci mențineți punctul put și scurt call.
4. De asemenea, puteți imita menținerea subiacentului prin menținerea unui call, scurtcircuitarea unui put și menținerea unui T-bill.

Acest lucru va funcționa numai cu expirare în stil european, apeluri și oferte la același preț de exercițiu.

Opțiuni netranzacționate pentru angajați

Opțiunile pe acțiuni ale angajaților pentru companiile care nu sunt tranzacționate sunt diferite de opțiunile tranzacționate la bursă în moduri diferite:

1. Nu există exerciții automate atunci când este în bani.
2. Cerințele de atribuire limitează lichiditatea.
3. Riscul de contrapartidă este mai mare, deoarece aveți de-a face direct cu o corporație privată, față de un schimb garantat.
4. Concentrarea portofoliului este, de asemenea, mai extremă, deoarece există mai puține măsuri de diversificare disponibile.

Pe lângă acestea, după cum știm, evaluarea este și un cu totul alt joc de minge pentru companiile private. După cum am discutat, delta (prețul acțiunilor), theta (valoarea în timp), rho (rata dobânzii) și vega (volatilitatea) sunt determinanți importanți ai evaluării opțiunilor. Acestea fac evaluarea opțiunilor pe acțiuni ale angajaților mai dificilă, deoarece Delta, Gamma și Volatility sunt deosebit de greu de determinat, deoarece acțiunile în sine nu pot fi tranzacționate.

Pentru un angajat care deține opțiuni pe acțiuni, factorii cheie de care trebuie să țineți cont sunt că:

1. Volatilitatea are un impact cheie asupra evaluării.
2. Decăderea opțiunii din cauza valorii timpului nu este de natură liniară. Amintiți-vă analogia mingii care se rostogolește pe deal.
3. Evaluarea opțiunilor este atât valoare intrinsecă, cât și valoare de timp. Doar pentru că nu există o valoare intrinsecă nu înseamnă că opțiunea este inutilă, timpul vindecă toate rănile și, de asemenea, poate reduce decalajul. Atunci când primiți o acordare de opțiune, aceasta este, de obicei, la nivelul banilor sau poate fi în afara banilor, fără valoare intrinsecă. Urmărirea valorii intrinseci pe măsură ce stocul crește este intuitivă, dar valoarea timpului, costul de oportunitate al unui exercițiu timpuriu, nu este întotdeauna intuitivă sau luată în considerare. Datorită acestui cost de oportunitate, ar trebui să exercitați o opțiune din timp doar din câteva motive valide, cum ar fi necesitatea unui flux de numerar, diversificarea portofoliului sau perspectiva stocurilor.

Gânduri de despărțire și glosar

Opțiunile nu sunt atât de complicate când înțelegeți componentele lor. Gândiți-vă la ele ca elemente de bază mai flexibile care vă permit să construiți și să gestionați portofolii financiare într-un mod mai puțin intensiv în capital. Înțelegerea implicațiilor grecilor este primul pas către înțelegerea comportamentului lor.

Ca un scurt glosar, mai jos sunt câțiva termeni cheie menționați de-a lungul articolului, rezumați într-o manieră concisă:

• Calls and puts – Call este o opțiune fără obligația de a cumpăra activul suport la un preț convenit la sau înainte de o dată specificată. Put este o opțiune fără obligația de a vinde activul suport la un preț convenit la sau înainte de o dată specificată.
• Premium – Prețul plătit de un cumpărător vânzătorului (scriitorul) unei opțiuni se numește primă. Este evaluarea unei opțiuni în momentul tranzacției.
• Prețuri de exercițiu/de exercitare și prețuri spot – Prețul de exercițiu sau de exercitare este prețul specificat pentru cumpărarea/vânzarea unui activ suport folosind o opțiune. Prețul spot este prețul activului suport pe piața spot.
• Payoff – Fluxul net de numerar la expirarea unei opțiuni. Unul dintre fluxurile de numerar este prețul de exercițiu, iar celălalt este valoarea de piață a activului.
• Exercițiu european și american – opțiunea în stil european poate fi exercitată numai la o perioadă specificată înainte de expirare. Opțiunea americană poate fi exercitată oricând la sau înainte de expirare.
• Valoarea timpului și valoarea intrinsecă – Valoarea timpului este prima la un moment dat minus valoarea intrinsecă. Valoarea intrinsecă a unei opțiuni este diferența dintre prețul de exercitare și prețul spot în orice moment.