Mendapatkan ke Yunani: Panduan Komprehensif untuk Penetapan Harga Opsi

Hibah opsi telah tumbuh lebih umum sebagai bentuk kompensasi, mengingat menjamurnya perusahaan rintisan di ruang teknologi dan ilmu kehidupan. Namun, harga mereka disalahpahami secara luas dan banyak karyawan melihat opsi sebagai tiket membingungkan menuju kekayaan masa depan.

Ada konsekuensi untuk tidak menetapkan harga opsi pada atau mendekati nilai pasar wajar (FMV) pada saat pemberian, seperti IRC 409A di Amerika Serikat yang mengenakan tarif pajak pidana pada opsi yang diberikan di bawah FMV.

Sehubungan dengan hal ini, saya telah menulis artikel ini untuk membahas dasar-dasar penetapan harga opsi, agar bermanfaat seluas mungkin, tidak terikat pada kode pajak atau yurisdiksi tertentu. Prinsip-prinsip yang dibahas terutama berlaku untuk opsi yang diperdagangkan pada saham yang terdaftar tetapi banyak heuristik dapat diterapkan pada opsi yang tidak diperdagangkan atau opsi pada saham yang tidak diperdagangkan.

Dasar-dasar Penilaian Opsi

Nilai Opsi saat Kedaluwarsa

Opsi, yang datang dalam bentuk panggilan dan penempatan, memberikan hak, tetapi bukan kewajiban kepada pembeli. Akibatnya, opsi vanila biasa bisa bernilai sesuatu atau tidak sama sekali saat kadaluwarsa; mereka tidak dapat bernilai nilai negatif bagi pembeli karena tidak ada arus kas keluar bersih setelah pembelian. Penjual opsi vanilla biasa berada di sisi berlawanan dari perdagangan dan hanya bisa kehilangan sebanyak yang diperoleh pembeli. Ini adalah permainan zero-sum ketika ini adalah satu-satunya transaksi.

Panggilan Pemodelan

Panggilan atas saham memberikan hak, tetapi bukan kewajiban untuk membeli yang mendasarinya pada harga kesepakatan. Jika harga spot berada di atas strike, pemegang call akan mengeksekusinya pada saat jatuh tempo. Imbalan (bukan laba) pada saat jatuh tempo dapat dimodelkan menggunakan rumus berikut dan diplot dalam grafik.

Rumus Excel untuk Panggilan: = MAX (0, Share Price - Strike Price)

Tempat Pemodelan

Dengan cara yang sama, sebuah put yang memberikan hak untuk menjual pada harga strike dapat dimodelkan seperti di bawah ini.

Rumus Excel untuk Put: = MAX(0, Strike Price - Share Price)

Uang dari sebuah Opsi dan Relevansinya

Berdasarkan strike price dan harga saham pada setiap titik waktu, penetapan harga opsi mungkin in, at, atau out of the money:

• Ketika harga strike dan saham sama, opsinya adalah at-the-money.
• Ketika pemogokan panggilan di bawah harga saham, itu adalah in-the-money (terbalik untuk put).
• Ketika pemogokan panggilan berada di atas harga saham (berlawanan dengan put), itu out-of-the-money.

Opsi out-of-the-money dan at-the-money tidak memiliki nilai intrinsik bagi mereka tetapi mungkin memiliki nilai waktu sebelum jatuh tempo. Perbedaan uang relevan karena pertukaran perdagangan opsi memiliki aturan tentang latihan otomatis pada saat kedaluwarsa berdasarkan apakah suatu opsi ada dalam uang atau tidak. Misalnya:, aturan CBOE adalah:

Perusahaan Kliring Opsi memiliki ketentuan untuk pelaksanaan otomatis opsi in-the-money tertentu pada saat kedaluwarsa, prosedur yang juga disebut sebagai latihan dengan pengecualian. Umumnya, OCC akan secara otomatis melakukan panggilan ekuitas yang kedaluwarsa atau dimasukkan ke dalam akun pelanggan yang bernilai $0,01 atau lebih, dan opsi indeks yang bernilai $0,01 atau lebih dalam uang. Namun, ambang batas perusahaan pialang tertentu untuk latihan otomatis tersebut mungkin atau mungkin tidak sama dengan OCC.

Oleh karena itu, penetapan harga opsi akan bergantung pada apakah harga spot saat kadaluwarsa berada di atas atau di bawah harga kesepakatan. Secara intuitif, nilai sebuah opsi sebelum kadaluwarsa akan didasarkan pada beberapa ukuran probabilitas opsi tersebut menjadi in-the-money dengan arus kas yang didiskontokan pada tingkat bunga yang sesuai.

Model Penilaian Opsi Black-Scholes-Merton (BSM)

Meskipun opsi telah digunakan sejak periode sejarah peradaban Yunani, Romawi, dan Fenisia, Fisher Black awalnya datang dengan model penetapan harga opsi ini pada tahun 1973, banyak digunakan sekarang, menghubungkannya dengan derivasi rumus perpindahan panas dalam fisika. Modifikasi model oleh Scholes dan Merton berkembang menjadi model Black-Scholes-Merton. Rumusnya terlihat sebagai berikut:

• Panggilan: \(C_t = S_t e^{- \delta T} N \left (d_1 \right ) - K e^{ \left (- r T \right)} N \left (d_2 \right )\)
• Puts: \(p_t = K e^{ \left (- r T \right )} N(d_2) - S_t e^{- \delta T} N(- d_1)\)
• \(d_1 = \ln\left ( \frac{S_0}{K} \right ) + \left ( r + \frac{\sigma ^2}{2} \right )\left ( \frac{T}{\ sigma \sqrt{T}} \kanan )\)
• \(d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}\)

Mari kita tidak terbebani oleh formula yang rumit ini dan pertama-tama pahami apa yang sebenarnya ditunjukkan oleh model. Untuk panggilan, nilainya sebelum jatuh tempo akan tergantung pada harga spot dari saham yang mendasarinya dan nilai diskonnya, kemudian harga kesepakatan dan nilai diskonnya dan akhirnya, beberapa ukuran probabilitas. Komponen-komponen ini memecah sebagai berikut:

• \(e^{ \left ( - r T \right )}\) dan \(e^{- \delta T}\) adalah cara untuk menerapkan penggabungan berkelanjutan pada arus kas keluar dan arus kas masuk dari pelaksanaan opsi.
• K dan S adalah harga strike dan spot, masing-masing.

Sisa perhitungan adalah tentang mendiskontokan arus kas keluar pada tingkat diskonto majemuk yang terus menerus, menyesuaikan dividen, atau arus kas sebelum jatuh tempo dan, untuk kemungkinan menggunakan distribusi normal.

Asumsi Probabilitas

Model BSM mengasumsikan distribusi normal (distribusi kurva lonceng atau distribusi Gaussian) dari pengembalian majemuk terus menerus. Model tersebut juga menyiratkan bahwa ketika rasio harga saham saat ini terhadap harga pelaksanaan meningkat, kemungkinan pelaksanaan opsi beli meningkat, dengan mengambil faktor N(d) lebih dekat ke 1, dan menyiratkan bahwa ketidakpastian tidak melaksanakan opsi berkurang. Saat faktor N(d) semakin mendekati 1, hasil rumus semakin mendekati nilai nilai intrinsik opsi beli. Implikasi lainnya adalah ketika varians (σ) meningkat, faktor N(d) divergen dan membuat opsi beli lebih bernilai.

N(D2) adalah probabilitas bahwa harga saham berada di atas harga kesepakatan pada saat jatuh tempo. N(D1) adalah istilah untuk menghitung nilai ekspektasi arus kas/saham pada saat jatuh tempo hanya jika harga saham di atas harga kesepakatan. N(D1) adalah probabilitas bersyarat.

Keuntungan bagi pembeli panggilan terjadi dari dua faktor yang terjadi pada saat jatuh tempo:

1. Spot harus berada di atas harga kesepakatan. (Arah).
2. Selisih antara harga spot dan harga strike pada saat jatuh tempo (Quantum).

Bayangkan, sebuah panggilan dengan harga kesepakatan $100. Jika harga spot saham adalah $101 atau $150, kondisi pertama terpenuhi. Kondisi kedua adalah tentang apakah keuntungannya adalah $1 atau $50. Istilah D1 menggabungkan keduanya menjadi probabilitas bersyarat bahwa jika spot pada saat jatuh tempo berada di atas strike, berapa nilai yang diharapkan dalam kaitannya dengan harga spot saat ini.

Menyiapkan Model BSM di Excel

Model berikut adalah apa yang saya gunakan di Excel untuk perhitungan BSM (sel yang diarsir adalah perhitungan yang ditautkan ke sel lain):

Rumus untuk ini adalah sebagai berikut:

Sel B2 = Tanggal Penilaian Sel B3 = Harga Saham/Spot Sel B4 = Strike Price Sel B5 = Volatilitas Tersirat Sel B6 = Tingkat bebas risiko disetahunkan Sel B7 = Waktu kedaluwarsa dalam tahun (Dihitung sebagai (B10-B2)/365) Sel B8 = Hasil dividen (Dihitung sebagai B11/B3) Sel B9 = Jumlah opsi (atur ke 1, untuk menghitung nilai tidak berdasarkan kontrak) Sel B10 = Tanggal kedaluwarsa Sel B11 = Dividen Tahunan dalam istilah mata uang Sel B13 = D1 =(LN((B3\EXP(-B8\B7))/B4)+((B6+((B5)^2)/2)\B7)) / ((B5)\SQRT(B7)) Sel B14 = D2 = B13-B5SQRT(B7) Sel B15 = N(D1) = NORMSDIST(B13) Sel B16 = N(D2) = NORMSDIST(B14) Sel B17 = Panggilan = (B3\EXP(-B8\B7))\ B15-B4\EXP(-B6\B7)\B16 Sel B18 = Masukan = (B17-(B3\EXP(-B8\B7))+B4\EXP(-B6\B7)

Arus Kas yang Mendasari

Sebuah panggilan memungkinkan pembeli menikmati keuntungan dari saham tanpa benar-benar menahannya untuk jangka waktu sampai kadaluwarsa. Secara intuitif, jika upside dibayarkan selama periode holding, maka call menjadi kurang berharga karena hak atas upside tersebut tidak diturunkan oleh pemegang opsi. Tentu saja, kebalikannya berlaku dalam kasus put. Intuisi ini dapat dilihat pada grafik berikut untuk saham yang membayar dividen dengan dividen 0%, 2%, dan 5%. Model ini mengasumsikan bahwa dividen juga dibayarkan pada tingkat bunga majemuk yang terus menerus.

Sekarang dividen khusus sedang dibahas karena perubahan dalam kode pajak AS, perlu disebutkan bahwa Anda akan melihat faktor penyesuaian untuk opsi yang diperdagangkan untuk dividen satu kali di atas persentase tertentu dari harga saham. Dividen khusus satu kali memiliki dampak besar pada penetapan harga opsi. Pada tahun 2004, ketika MSFT mengumumkan satu kali dividen khusus tambahan sebesar $3 per saham terhadap normalnya $0,08 setiap tiga bulan, opsi tersebut disesuaikan.

Sensitivitas terhadap Faktor atau Opsi Yunani

Options Industry Council (OIC) memiliki kalkulator gratis yang akan menampilkan nilai opsi yang diperdagangkan dan yunaninya. Saya telah menganalisis nilai untuk AAPL mulai 1 Oktober 2018 dari situs web Dewan Industri Pilihan.

Delta dan Gamma atau Harga Spot

Grafik berikut adalah untuk AAPL Puts yang akan berakhir pada 12 Okt 2018 pada 01 Okt 2018 dengan garis vertikal menunjukkan harga terakhir.

Berikut ini adalah untuk Panggilan AAPL yang berakhir pada 12 Okt2018 pada 01 Okt2018.

Harga perdagangan terakhir dari panggilan dan penempatan jelas berkorelasi dengan harga kesepakatan dan membentuk grafik tongkat hoki ini. Alasan titik-titik tidak sejajar dengan garis adalah karena beberapa opsi tidak diperdagangkan pada 1 Oktober dan harga perdagangan terakhir dari opsi ini lebih tua, terutama untuk opsi deep-in-the-money.

Apa yang terjadi ketika harga spot berubah untuk AAPL? Harga AAPL berubah dengan nanodetik di bursa. Secara intuitif, dan berdasarkan model BSM, penetapan harga opsi juga harus berubah. Ini diukur dengan Delta, yang merupakan perkiraan tentang bagaimana nilai opsi berubah untuk perubahan harga spot. Ini adalah nilai perkiraan seberapa banyak nilai opsi bergerak untuk perubahan $1 dari yang mendasarinya.

Delta digunakan sebagai rasio lindung nilai. Jika Anda ingin melakukan lindung nilai terhadap posisi dasar dengan opsi yang memiliki delta 0,5, Anda akan memerlukan dua opsi (2 x 0,5) untuk sepenuhnya melindungi posisi (dan menjadikannya delta-netral). Delta adalah perkiraan. Ini bekerja dengan baik untuk pergerakan harga yang kecil dan untuk periode waktu yang singkat. Kami melihat hubungan call terhadap perubahan harga saham di bawah ini serta perubahan delta pada kisaran harga saham yang sama. Harga panggilan tidak bergerak mulus sebagai garis dan akibatnya, delta yang dihitung bergerak seperti kurva. Ini menjadi lebih terlihat lebih dekat dengan harga kesepakatan.

Perubahan delta untuk perubahan adalah $1 nilai yang mendasari disebut Gamma. Gamma selalu bernilai positif dan Delta positif untuk call dan negatif untuk put (untuk pembeli). Ini juga berarti bahwa untuk panggilan, % perubahan tertinggi akan terjadi ketika berubah dari out-of-the-money menjadi in-the-money, atau sebaliknya. Gamma atau tingkat perubahan delta mendekati nol saat strike price bergerak menjauh dari harga spot (untuk posisi opsi deep out-of-the-money atau in-the-money).

Theta, atau Nilai Waktu

Harga opsi tergantung pada berapa lama opsi itu harus berjalan hingga kadaluwarsa. Secara intuitif, semakin lama waktu kedaluwarsa, semakin tinggi kemungkinan itu akan berakhir dengan uang. Oleh karena itu, opsi dengan tanggal yang lebih lama cenderung memiliki nilai yang lebih tinggi, terlepas dari apakah mereka menempatkan atau menelepon. Nilai waktu kemudian meluruh ke 0 saat mendekati kadaluwarsa.

Tingkat peluruhan bukanlah garis lurus. Lebih mudah untuk memikirkannya menggunakan analogi bola yang menggelinding menuruni lereng. Kecepatan meningkat saat bola menggelinding lebih jauh ke bawah lereng—paling lambat berada di atas dan tercepat di bawah (saat kadaluwarsa). Tingkat peluruhan diwakili oleh Theta dan positif untuk panggilan dan penempatan.

Rho atau Suku Bunga

Suku bunga berdampak pada nilai opsi melalui penggunaan sebagai tingkat diskonto. Secara intuitif, panggilan menyiratkan mendapatkan keuntungan dari memegang saham yang mendasarinya tanpa mengeluarkan harga penuh. Karena pembeli panggilan tidak perlu membeli harga penuh saham, perbedaan antara harga saham penuh dan opsi panggilan secara teoritis dapat diinvestasikan dan oleh karena itu, opsi panggilan harus memiliki nilai yang lebih tinggi untuk tingkat diskonto yang lebih tinggi. Sensitivitas terhadap suku bunga diukur oleh Rho, dengan suku bunga yang lebih tinggi meningkatkan nilai panggilan dan sebaliknya untuk put.

Vega atau Volatilitas

Vega, meskipun sebenarnya tidak dalam alfabet Yunani, digunakan untuk menunjukkan sensitivitas nilai opsi terhadap volatilitas. Volatilitas mengacu pada kemungkinan besarnya pergerakan harga naik atau turun. Semakin tinggi volatilitas dari harga spot, semakin tinggi kemungkinan harga mencapai strike. Oleh karena itu, semakin tinggi volatilitas, semakin tinggi harga opsi.

Volatilitas biasanya diisi kembali menggunakan volatilitas tersirat (I"). Volatilitas tersirat dihitung dengan Model BSM, menggunakan harga opsi yang diperdagangkan. IV telah menjadi kelas aset yang diperdagangkan dengan sendirinya melalui opsi VIX.

Jika Anda membeli opsi di pasar yang sangat tenang dan tiba-tiba ada kenaikan dan penurunan harga yang mendasarinya, dengan harga berakhir kembali di tempat sebelumnya, Anda mungkin melihat bahwa harga opsi telah meningkat nilainya. Ini dari revisi perkiraan IV-nya.

Untuk meringkas efek Vega, dan memang orang Yunani lainnya, pada harga opsi, silakan lihat tabel berikut.

Paritas Panggilan dan Kasus Penggunaan

Bayangkan Anda memiliki portofolio, secara kreatif bernama "A", yang hanya memiliki panggilan Eropa di AAPL dengan strike $250 yang berakhir pada 21 Desember 2018, dan satu bagian dari saham APPL yang mendasarinya:

Kemudian Anda membuat portofolio lain, "B", yang hanya memiliki panggilan Eropa di AAPL dengan strike $250 yang berakhir pada 21 Desember 2018, dan T-bill pemerintah AS yang jatuh tempo pada hari yang sama dengan nilai jatuh tempo $250.

Seperti yang Anda lihat, baik portofolio A dan portofolio B memiliki hasil yang sama pada saat kadaluwarsa. Prinsip ini disebut paritas put-call. Cara lain untuk menyatakannya adalah:

Persamaan ini dapat diatur ulang untuk meniru posisi lain:

1. Tahan yang mendasari dan put, dengan meminjam dana pada tingkat bebas risiko dan Anda telah membuat panggilan sintetis .
2. Pendek dasar saat memiliki T-bill dan panggilan dan Anda memiliki put sintetis.
3. Jika Anda ingin mendapatkan tingkat treasury (yaitu, bebas risiko ) sambil memegang saham yang mendasarinya, maka tahan put dan short call.
4. Anda juga dapat meniru memegang yang mendasarinya dengan menahan panggilan, menyingkat put dan memegang T-bill.

Ini hanya akan berfungsi dengan kedaluwarsa, panggilan, dan penempatan gaya Eropa pada harga kesepakatan yang sama.

Opsi Karyawan yang Tidak Diperdagangkan

Opsi saham karyawan untuk perusahaan yang tidak diperdagangkan berbeda dari opsi yang diperdagangkan di bursa dengan cara yang berbeda:

1. Tidak ada latihan otomatis saat ada uang.
2. Persyaratan vesting membatasi likuiditas.
3. Risiko pihak lawan lebih tinggi, karena Anda berurusan langsung dengan perusahaan swasta, melalui pertukaran yang dijaminkan.
4. Konsentrasi portofolio juga lebih ekstrim, karena langkah-langkah diversifikasi yang tersedia lebih sedikit.

Selain itu, seperti yang kita ketahui, penilaian juga merupakan permainan bola yang sama sekali berbeda untuk perusahaan swasta. Seperti yang telah kita diskusikan, delta (harga saham), theta (nilai waktu), rho (tingkat bunga) dan vega (volatilitas) merupakan penentu penting dari penilaian opsi. Ini membuat penilaian opsi saham karyawan lebih menantang, karena Delta, Gamma, dan Volatilitas sangat sulit ditentukan, karena saham itu sendiri mungkin tidak diperdagangkan.

Untuk seorang karyawan yang memegang opsi saham, faktor utama yang perlu diingat adalah bahwa:

1. Volatilitas memiliki dampak utama pada penilaian.
2. Peluruhan opsi karena nilai waktu tidak linier. Ingat analogi bola menggelinding menuruni bukit.
3. Penilaian opsi adalah nilai intrinsik dan nilai waktu. Hanya karena tidak ada nilai intrinsik tidak berarti bahwa pilihan itu tidak berharga, waktu menyembuhkan semua luka dan mungkin juga menutup celah. Ketika Anda menerima hibah opsi, biasanya ada uang atau mungkin tidak ada uang, tanpa nilai intrinsik. Melacak nilai intrinsik saat saham naik adalah intuitif, tetapi nilai waktu, biaya peluang dari latihan awal, tidak selalu intuitif atau diperhitungkan. Karena biaya peluang ini, Anda harus menggunakan opsi lebih awal hanya untuk beberapa alasan yang valid seperti kebutuhan akan arus kas, diversifikasi portofolio, atau prospek saham.

Perpisahan Pikiran dan Glosarium

Opsi tidak terlalu rumit ketika Anda memahami komponennya. Anggap mereka sebagai blok bangunan yang lebih fleksibel untuk memungkinkan Anda membangun dan mengelola portofolio keuangan dengan cara yang tidak terlalu padat modal. Memahami implikasi dari orang-orang Yunani adalah langkah pertama untuk memahami perilaku mereka.

Sebagai glosarium singkat, di bawah ini adalah beberapa istilah kunci yang disebutkan di seluruh artikel, diringkas secara ringkas:

• Panggilan dan penempatan – Panggilan adalah opsi tanpa kewajiban untuk membeli aset dasar pada harga yang disepakati pada atau sebelum tanggal yang ditentukan. Put adalah opsi tanpa kewajiban untuk menjual aset dasar pada harga yang disepakati pada atau sebelum tanggal yang ditentukan.
• Premium – Harga yang dibayarkan oleh pembeli kepada penjual (penulis) opsi disebut premium. Ini adalah penilaian opsi pada saat perdagangan.
• Harga exercise/strike dan spot – Harga exercise atau strike adalah harga yang ditentukan untuk membeli/menjual aset dasar menggunakan opsi. Harga spot adalah harga aset dasar di pasar spot.
• Payoff – Arus kas bersih pada saat berakhirnya suatu opsi. Salah satu arus kas adalah harga pelaksanaan dan yang lainnya adalah nilai pasar aset.
• Latihan Eropa dan Amerika – Opsi gaya Eropa hanya dapat dilakukan pada periode tertentu sebelum kedaluwarsa. Opsi Amerika dapat dilakukan kapan saja pada atau sebelum kadaluwarsa.
• Nilai waktu dan nilai intrinsik – Nilai waktu adalah premi pada suatu waktu dikurangi nilai intrinsiknya. Nilai intrinsik dari sebuah opsi adalah perbedaan antara harga strike dan harga spot setiap saat.