二项式定理：均值、标准差、性质及相关术语

进一步阅读以了解二项式定理、其公式、展开式和逐步解释。

二项式定理是数学领域最常用的方程之一，在其他各个领域也有大量的应用。 二项式定理的一些实际应用包括：

• 将 IP 地址分配给计算机。
• 预测与国家经济有关的各种因素。
• 天气预报。
• 建筑学。

二项式定理，有时也称为二项式展开，用于统计、代数、概率以及其他各种数学和物理领域。 二项式定理由以下公式表示：

(x+y) n = r=0 n C r n 。 x nr 。 你_

其中， n N 和 x,y R

什么是二项式实验？

二项式定理公式通常用于计算二项式实验结果的概率。 二项式实验是一个只能有两个结果的事件。 例如，预测某一天的降雨； 结果只能是两种情况之一——要么那天下雨，要么那天不下雨。

由于一种情况只有两个固定结果，因此称为二项式实验。 你可以在日常生活中找到很多二项式实验的例子。 抛硬币、赢得比赛等都是二项式实验。

必读：数据科学统计

什么是二项分布？

二项式分布可以被称为在二项式实验中某事发生或不发生的概率的度量。 一般表示为：

p：特定结果发生的概率

n：我们进行实验的次数

这里有一些例子可以帮助你理解，

• 如果我们掷骰子 10 次，那么 n = 10 和 p 为 1,2,3,4,5 和 6 将是 ⅙。
• 如果我们抛硬币 15 次，那么 n = 15，正面和反面的 p 将是 1/2。

有很多与二项分布相关的术语，可以帮助您找到有关任何问题的有价值的见解。 让我们看一下二项分布的两个主要术语，标准差和均值。

二项分布的标准差

二项分布的标准差由以下公式确定：

= npq

在哪里，

n = 试验次数

p = 成功试验的概率

q = 1-p = 试验失败的概率

阅读：二项式系数

二项分布的平均值

二项分布的均值由下式确定，

= n*p

在哪里，

n = 试验次数

p = 成功试验的概率

二项式定理简介

二项式定理可以看作是一种扩展有限幂表达式的方法。 关于二项式展开，您需要记住以下几点：

• 对于方程(x+y) n ，此展开式中的项数为 n+1。
• 在二项式展开中，两项的指数之和为 n。
• C 0 n , C 1 n , C 2 n , ...。 称为二项式系数。
• 与起点和终点距离相等的二项式系数总是相等的。

通过查看帕斯卡三角可以找到所有项的系数。

与二项式定理相关的术语

现在让我们看看二项式定理中最常用的术语。

• 一般术语

二项式定理中的一般项可以称为任何给定项的通用方程，如果我们在该方程中插入必要的值，它将对应于该特定项。 它通常表示为T r+1 。

T r+1 = C r n 。 x nr 。 你_

• 中期

二项式定理的中项可以称为二项式定理展开的中项的值。

如果展开式中的项数为偶数，则第(n/2 + 1)项为中项，若二项式展开式中的项数为奇数，则第[(n+1)/2]项和 [(n+3)/2)th 是中间项。

• 独立任期

在表达式的展开中与变量无关的项称为独立项。 axp + (b/xq)]n 展开式中的独立项是

Tr+1 = nCr an-r br，其中 r = (np/p+q) ，它是一个整数。

二项式定理的性质

1. C0 + C1 + C2 + … + Cn = 2n
2. C0 + C2 + C4 + … = C1 + C3 + C5 + … = 2n-1
3. C0 – C1 + C2 – C3 + … +(−1)n 。 nCn = 0
4. nC1 + 2.nC2 + 3.nC3 + … + n.nCn = n.2n-1
5. C1 - 2C2 + 3C3 - 4C4 + … +(-1)n-1 Cn = 0，n > 1
6. C02 + C12 + C22 + …Cn2 = [(2n)!/ (n!)2]

结论

二项式定理是数学中最常用的公式之一。 它在统计学中具有最重要的用途之一，用于解决数据科学中的问题。

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