이항 정리: 평균, SD, 속성 및 관련 용어

이항 정리 , 공식, 확장 및 단계별 설명에 대해 자세히 알아보려면 더 읽어 보세요.

이항 정리는 수학 분야에서 가장 자주 사용되는 방정식 중 하나이며 다양한 다른 분야에서도 응용이 많습니다. 이항 정리의 실제 적용은 다음과 같습니다.

• 컴퓨터에 IP 주소 배포.
• 국가 경제와 관련된 다양한 요인에 대한 예측.
• 일기 예보.
• 건축물.

이항 확장이라고도 하는 이항 정리는 통계, 대수학, 확률 및 기타 다양한 수학 및 물리학 분야에서 사용됩니다. 이항 정리는 다음 공식으로 표시됩니다.

(x+y) n = r=0 n C r n . x nr . y r

여기서, n N 및 x,y R

이항 실험이란 무엇입니까?

이항 정리 공식은 일반적으로 이항 실험 결과의 확률을 계산하는 데 사용됩니다. 이항 실험은 두 가지 결과만 가질 수 있는 이벤트입니다. 예를 들어, 특정 날의 비를 예측합니다. 결과는 두 가지 경우 중 하나일 수 있습니다. 즉, 그날 비가 오거나 그날 비가 오지 않습니다.

상황에 고정된 결과가 두 개뿐이므로 이항 실험이라고 합니다. 일상 생활에서 이항 실험의 예를 많이 찾을 수 있습니다. 동전 던지기, 경주에서 이기기 등은 이항 실험입니다.

반드시 읽어야 할 내용: 데이터 과학 통계

이항 분포란 무엇입니까?

이항 분포는 이항 실험에서 어떤 일이 일어나거나 일어나지 않을 확률의 척도라고 할 수 있습니다. 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다.

p: 특정 결과가 발생할 확률

n: 실험을 수행한 횟수

다음은 이해를 돕기 위한 몇 가지 예입니다.

• 주사위를 10번 던지면 n = 10이고 1,2,3,4,5 및 6에 대한 p는 ⅙가 됩니다.
• 동전을 15번 던지면 n = 15이고 앞면과 뒷면에 대한 p는 1/2입니다.

이항 분포와 관련된 많은 용어가 있으므로 문제에 대한 귀중한 통찰력을 찾는 데 도움이 될 수 있습니다. 이항 분포의 표준 편차와 평균이라는 두 가지 주요 용어를 살펴보겠습니다.

이항 분포의 표준편차

이항 분포의 표준 편차는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

= npq

어디에,

n = 시행 횟수

p = 시도 성공 확률

q = 1-p = 시도 실패 확률

읽기: 이항 계수

이항 분포의 평균

이항 분포의 평균은 다음과 같이 결정됩니다.

= n*p

어디에,

n = 시행 횟수

p = 시도 성공 확률

이항 정리 소개

이항 정리는 유한 거듭제곱 표현을 확장하는 방법으로 볼 수 있습니다. 이항 전개에 대해 염두에 두어야 할 몇 가지 사항이 있습니다.

• 방정식 (x+y) n 의 경우 이 확장의 항 수는 n+1입니다.
• 이항 전개에서 두 항의 지수 합은 n입니다.
• C 0 n , C 1 n , C 2 n , … 이항 계수라고 합니다.
• 시작과 끝에서 동일한 거리에 있는 이항 계수는 항상 동일합니다.

모든 항의 계수는 파스칼의 삼각형을 보면 알 수 있습니다.

이항 정리와 관련된 용어

이제 이항 정리 와 함께 가장 자주 사용되는 용어를 살펴보겠습니다 .

• 일반 용어

이항 정리 의 일반 항은 주어진 항에 대한 일반 방정식이라고 할 수 있으며, 이는 해당 방정식에 필요한 값을 삽입하면 해당 특정 항에 해당합니다. 일반적으로 T r+1 로 표시됩니다 .

T r+1 = C r n . x nr . y r

• 중기

이항 정리 의 중간 항은 이항 정리 의 확장에서 중간 항의 값이라고 할 수 있습니다.

전개의 항의 개수가 짝수이면 (n/2 + 1)번째 항이 중간 항이고, 이항 전개의 항의 개수가 홀수이면 [(n+1)/2]번째 항이 됩니다. 및 [(n+3)/2)번째는 중간 항입니다.

• 독립 기간

식을 전개할 때 변수와 무관한 항을 독립항이라고 합니다. axp + (b/xq)]n의 확장에서 독립항은 다음과 같습니다.

Tr+1 = nCr an-r br, 여기서 r = (np/p+q), 이는 정수입니다.

이항 정리의 속성

1. C0 + C1 + C2 + … + Cn = 2n
2. C0 + C2 + C4 + ... = C1 + C3 + C5 + ... = 2n-1
3. C0 – C1 + C2 – C3 + … +(−1)n . nCn = 0
4. nC1 + 2.nC2 + 3.nC3 + … + n.nCn = n.2n-1
5. C1 − 2C2 + 3C3 − 4C4 + … +(−1)n-1 Cn = 0, n > 1
6. C02 + C12 + C22 + … Cn2 = [(2n)!/ (n!)2]

결론

이항 정리는 수학에서 가장 많이 사용되는 공식 중 하나입니다. 데이터 과학의 문제를 해결하는 데 사용되는 통계에서 가장 중요한 용도 중 하나입니다.

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