Binom Teoremi: Ortalama, SD, Özellikler ve İlgili Terimler

Yayınlanan: 2020-12-09

Binom teoremi , formülü, açılımı ve adım adım açıklama hakkında daha fazla bilgi edinmek için okumaya devam edin .

Binom teoremi, matematik alanında en sık kullanılan denklemlerden biridir ve diğer çeşitli alanlarda da çok sayıda uygulaması vardır. Binom teoreminin gerçek dünyadaki uygulamalarından bazıları şunlardır:

  • IP Adreslerinin bilgisayarlara dağıtımı.
  • Ülke ekonomisi ile ilgili çeşitli faktörlerin tahmini.
  • Hava Durumu tahmini.
  • Mimari.

Bazen binom açılımı olarak da bilinen binom teoremi, istatistik, cebir, olasılık ve diğer çeşitli matematik ve fizik alanlarında kullanılır. Binom teoremi aşağıdaki formülle gösterilir:

(x+y) n = r=0 n C r n . x nr . y r

nerede, n N ve x,y R

İçindekiler

Binom Deneyi Nedir?

Binom teoremi formülü genellikle bir binom deneyinin sonucunun olasılığını hesaplamak için kullanılır. Binom deneyi, yalnızca iki sonucu olabilen bir olaydır. Örneğin, belirli bir günde yağmur tahmin etmek; sonuç sadece iki durumdan biri olabilir - ya o gün yağmur yağar ya da o gün yağmaz.

Bir durumun yalnızca iki sabit sonucu olduğundan, buna binom deneyi denir. Günlük hayatınızda birçok binom deneyi örneği bulabilirsiniz. Yazı tura atmak, bir yarış kazanmak, vb. iki terimli deneylerdir.

Okumalısınız: Veri Bilimi için İstatistik

Binom dağılımı nedir?

Binom dağılımı, bir binom deneyinde bir şeyin olma veya olmama olasılığının ölçüsü olarak adlandırılabilir. Genellikle şu şekilde temsil edilir:

p: Belirli bir sonucun olma olasılığı

n: Deneyi gerçekleştirme sayımız

İşte anlamanıza yardımcı olacak bazı örnekler,

  • Zarı 10 kez atarsak, n = 10 ve 1,2,3,4,5 ve 6 için p ⅙ olacaktır.
  • 15 kez yazı tura atarsak, n = 15 ve yazı ve tura için p 1/2 olacaktır.

Binom dağılımıyla ilgili, herhangi bir sorun hakkında değerli bilgiler bulmanıza yardımcı olabilecek birçok terim vardır. İki temel terime, standart sapmaya ve binom dağılımının ortalamasına bakalım.

Binom Dağılımının Standart Sapması

Binom dağılımının standart sapması aşağıdaki formülle belirlenir:

= npq

Neresi,

n = Deneme sayısı

p = Başarılı deneme olasılığı

q = 1-p = Başarısız bir deneme olasılığı

Okuyun: Binom Katsayısı

Binom Dağılımının Ortalaması

Binom dağılımının ortalaması şu şekilde belirlenir:

= n*p

Neresi,

n = Deneme sayısı

p = Başarılı deneme olasılığı

Binom Teoremine Giriş

Binom teoremi, sonlu bir güç ifadesini genişletmek için bir yöntem olarak görülebilir. Binom açılımı hakkında aklınızda bulundurmanız gereken birkaç şey var:

  • (x+y) n denklemi için bu açılımdaki terim sayısı n+1'dir.
  • Binom açılımında, her iki terimin üstlerinin toplamı n'dir.
  • C 0 n , C 1 n , C 2 n , …. binom katsayıları denir.
  • Baştan ve sona eşit uzaklıkta olan binom katsayıları her zaman eşittir.

Tüm terimlerin katsayıları Pascal Üçgenine bakılarak bulunabilir.

Binom Teoremi ile ilgili Terimler

Şimdi binom teoremi ile en sık kullanılan terimlere bakalım .

  • Genel ifade

Binom teoremindeki genel terim , herhangi bir belirli terim için genel bir denklem olarak adlandırılabilir; bu denkleme gerekli değerleri eklersek, o özel terime karşılık gelir. Genellikle T r+1 olarak temsil edilir .

T r+1 = C r n . x nr . y r

  • Orta vadeli

Binom teoreminin orta terimi, binom teoreminin açılımındaki orta terimin değeri olarak ifade edilebilir.

Açılımdaki terim sayısı çift ise (n/2 + 1). terim orta terimdir ve iki terimli açılımdaki terim sayısı tek ise [(n+1)/2]. ve [(n+3)/2)'si ortadaki terimlerdir.

  • Bağımsız Dönem

Bir ifadenin açılımında değişkenlerden bağımsız olan terime bağımsız terim denir. axp + (b/xq)]n'nin açılımındaki bağımsız terim

Tr+1 = nCr an-r br, burada r = (np/p+q) bir tam sayıdır.

Binom Teoreminin Özellikleri

  1. C0 + C1 + C2 + … + Cn = 2n
  2. C0 + C2 + C4 + … = C1 + C3 + C5 + … = 2n-1
  3. C0 – C1 + C2 – C3 + … +(−1)n . nCn = 0
  4. nC1 + 2.nC2 + 3.nC3 + … + n.nCn = n.2n-1
  5. C1 − 2C2 + 3C3 − 4C4 + … +(−1)n-1 Cn = 0 için n > 1
  6. C02 + C12 + C22 + …Cn2 = [(2n)!/ (n!)2]

Çözüm

Binom teoremi, matematikte en çok kullanılan formüllerden biridir. Veri bilimindeki sorunları çözmek için kullanılan istatistikte en önemli kullanımlardan birine sahiptir.

upGrad tarafından en iyi üniversiteler ve endüstri liderleriyle birlikte sağlanan kurslara göz atın. upGrad tarafından sunulan kurslardan bazıları şunlardır:

  • Veri Biliminde PG Diploması : Bu, upGrad tarafından IIIT-B ile birlikte sağlanan Veri Bilimi üzerine 12 aylık bir kurstur.
  • Veri Biliminde Yüksek Lisans : UpGrad tarafından IIIT-B ve Liverpool John Moores Üniversitesi ile birlikte sağlanan 18 aylık bir kurs.
  • Veri Biliminde PG Sertifikasyonu : UpGrad tarafından IIIT-B ile birlikte sağlanan Veri Bilimi üzerine 7 aylık bir kurs.

Binom teoreminin veri biliminde kullanımı nedir?

Bir Binom Teoremi, başarı ya da başarısızlık, kazanç ya da kayıp, kazanma ya da kaybetme gibi sadece iki sonucun akla gelebildiği ve tüm denemeler için başarı ve başarısızlık şansının aynı olduğu bir teoremdir. Son atışın geçerli atışın sonucunu etkilemediği veya etkilemediği için her deneme bağımsızdır. Bir binom deneyinin yalnızca iki olası sonucu vardır ve n kez tekrarlanır. Bir binom dağılımının iki parametresi vardır: n ve p, burada n toplam deneme sayısı ve p her denemede başarı olasılığıdır. Ayrık olasılık dağılımları, veri biliminde ikili ve çok sınıflı sınıflandırma problemlerini modellemek ve güven aralıklarının hesaplanması gibi ikili sınıflandırma modellerinin performansını değerlendirmek ve doğal dil işleme için metindeki kelimelerin dağılımını modellemek için kullanılır.

Binom teoremi zor mu?

Öğrenciler türetmeye aşina olduklarında, binom teoremi kavramını kavramak kolaylaşır. Binom teoremi, (x+y)^7 gibi (a+b)^n türündeki ifadelerin nasıl genişletileceğini açıklar. Güç ne kadar büyükse, bu tür ifadeleri doğrudan dile getirmek o kadar zor olur. Öte yandan Binom teoremi işlemi oldukça hızlı hale getirir! Binom Teoremi, yüksek güçlere sahip (yükseltilmiş) bir binom denklemini genişletmek için basit bir yöntemdir. Bu teorem, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar, Olasılık, Matrisler ve Matematiksel Tümevarımdaki uygulamalarla cebirde çok önemli bir konudur (bölüm).

Binom teoremlerinin gerçek hayattaki bazı kullanım durumları nelerdir?

Binom teoremi, istatistiksel ve olasılık analizlerinde sıklıkla kullanılır. İnanılmaz derecede faydalıdır çünkü ekonomimiz istatistiksel ve olasılık hesaplarına dayanmaktadır. Binom Teoremi, ileri matematik ve hesaplamada, daha yüksek güçlerdeki denklemlerin köklerini belirlemek için kullanılır. Fizik ve matematikteki birçok önemli denklemin ispatında da kullanılır. Hava Tahmini Servisleri, Mimari Aday Sıralaması, Mühendislik Projelerinde Maliyet Tahmini ve bir partideki hatalı ürün sayısı gibi uygulamalara sahiptir. İki terimli, ikiliklerin ortaya çıktığı gerçek yaşam koşullarında kullanılır.