贝叶斯与频率论者：为您的下一个问题选择哪一个？
已发表: 2020-12-23如果您曾经研究过统计数据，那么您很可能已经阅读过这场伟大的辩论——贝叶斯与频率论者。 这些中的每一个都只是解决与概率相关的统计问题的一种方法。 现在，贝叶斯统计学家指责频率论者的方法，反之亦然。 这场辩论没有尽头。 两者都有其优点和缺点。
在本文中，我们将研究这两种方法，并找出这两种方法中的哪一种对您的下一个统计问题有好处。
目录
贝叶斯与频率论者——在概率定义方面
定义 1：Frank Ramsey 将概率作为信念程度（贝叶斯方法）
事件发生的概率是通过主观相信程度来衡量的。 它也被称为“逻辑概率”。 这意味着如果他/她比你有更多的证据，你对概率的定义可能会与其他人不同。 这完全没问题，其他人可以随心所欲。
定义 2：作为长期频率的概率，Ronald Fisher（频率论者方法）
一个事件的概率等于该事件反复多次重复时的长期频率。 有一个普遍的答案，与定义 1 不同，对事件概率的看法不会因人而异，即使他们有更多/更少的证据。
例子：
假设我有一个无偏的正常硬币，一侧有正面，另一侧有反面。 现在我抛硬币。 我有结果。 但是，作为旁观者，您不知道硬币是正面朝上还是反面朝上。
所以我想让你回答——“我扔的硬币是单挑的概率是多少？”
根据概率的两种不同定义，会有两种不同的答案。
贝叶斯
贝叶斯主义者会回答说硬币有 50% 的机会是单挑的。 作为一个贝叶斯主义者，你会对我说：“答案对我来说是 50% 的单挑。 但是，是的，你知道折腾的结果。 所以，你有 100% 的概率硬币是正面或反面。 但是，你知道吗，我不在乎。 因为，根据我可用的资源，我的答案是 50%。 ”
常客
常客会回答这个问题“硬币有 100% 的机会或 0% 的机会是单挑的。 由于硬币已经落地，因此将概率附加到这个固定不变的值上是没有用的。 折腾的结果是最终的，没有任何改变。 任何人的答案都不会有差异。
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贝叶斯与频率论者——就先验概率的使用而言
让我们看另一个例子。
我们将把上面的例子更进一步。 我会掷硬币很多次，假设是 14 次。 你已经记下了过去 14 次抛硬币的结果。 现在是第 15 次，我再次抛硬币。 现在，你被问到，“这枚硬币正面朝上的概率是多少”。
贝叶斯
如果您是贝叶斯主义者，您将使用的是一个称为先验的术语。 让我们看看条件概率的贝叶斯公式：
其中 A 和 B 是一些事件，P(A | B) 定义为给定事件 B 发生的事件 A 的概率。
现在，术语 P(A) 被定义为先验，它被定义为在考虑数据之前事件 A 为真的概率。
回到这个例子，作为贝叶斯人，您将使用先验一词，即，您将根据过去抛硬币的结果做出决定。
假设在 14 次抛硬币中，我得到了 9 次单挑。 你可能会说“嗯，我有更高的机会得到一个头”。 不仅你这么说，而且你的计算也会支持你的论点。 因此，由于“先前”的结果，您的决定已经改变。 一个人的决策能力取决于一个人对所选择的先验的信念程度。 分配先验概率一直是贝叶斯结果的关键因素之一。
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常客
如果您是频率论者，您将完全不同意贝叶斯主义者所说的一切。 您对先验没有任何兴趣，因为先验通常是一个猜测值。 相反，您的想法是基于最大似然估计。 您将要做的是，您将从人群中收集样本数据。 现在估计与数据平均值基本一致的平均值。 该值是不确定参数的最大似然点（估计值）。
现在，频率论者可能会假设样本均值等于总体均值，这可能是错误的，而且在大多数情况下确实是错误的。 因此他们引入了诸如 p 值和置信区间之类的术语。
当原假设为真时，P 值是衡量发现观察到的或极端结果的概率的一种简单方法。 当 p 值低于显着性水平 0.05 时，您拒绝原假设。 现在，p 值和置信区间非常重要，足以为它们专门写一篇文章。
所以现在作为第一步，你从总体中收集样本。 你重复这个过程很多次。 现在，您的真实均值应该在您选择的置信区间内，并且具有一定的概率。 这就是你必须做的才能得到我的掷硬币问题的结果。
你可能认为频率论太复杂了。 嗯，他们在某种意义上。 他们倾向于找到任何人都可以接受的完美通用答案，尽管有各种条件。 通过这样做，频率主义者确实涉及初学者可能无法理解的严重计算和复杂性。
结论
贝叶斯 vs. 频率论——哪一种方式？
贝叶斯与频率论的辩论将继续进行。 但是，根据可用的资源，使用哪种方法取决于您。 这两种方法都有大量的应用。 伟大的数学家拉普拉斯使用贝叶斯推断来计算土星的质量，而这对于频率论的方法来说可能会更加困难。
另一方面，频率论者的思维方式帮助最近的研究人员有效地解决了问题，尤其是在医学领域，贝叶斯推理无法解决这些问题。
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