Bayesiano vs. Frecuentistas: ¿Cuál elegir para su próximo problema?

Si alguna vez ha estado interesado en las estadísticas, es probable que haya leído sobre el gran debate: bayesiano frente a frecuentistas. Cada uno de estos es simplemente un enfoque para resolver un problema estadístico relacionado con las probabilidades. Ahora, los estadísticos bayesianos culpan a los frecuentistas por sus métodos y viceversa. Este debate no tiene fin. Ambos tienen sus ventajas y desventajas.

En este artículo, analizaremos ambos enfoques y descubriremos cuál de los dos es bueno para usted para su próximo problema estadístico.

Bayesianos frente a frecuentistas: en términos de definición de probabilidad

Definición 1: Probabilidad como grado de creencia por Frank Ramsey (enfoque bayesiano)

La probabilidad de un evento se mide por el grado subjetivo de creencia. También se le llama la 'Probabilidad Lógica'. Esto significa que su definición de probabilidad puede variar de la de otra persona, si él/ella tiene más evidencia que usted. Esto está completamente bien y la otra persona puede pensar lo que quiera.

Definición 2: Probabilidad como frecuencia a largo plazo por Ronald Fisher (enfoque de los frecuentistas)

La probabilidad de un evento es igual a la frecuencia a largo plazo de ese evento cuando se repite varias veces una y otra vez. Hay una respuesta universal y, a diferencia de la definición 1, las opiniones sobre la probabilidad de un evento no pueden variar de persona a persona, incluso si tienen más o menos evidencia.

Ejemplo:

Supongamos que tengo una moneda normal imparcial que tiene cara en un lado y cruz en el otro. Ahora tiro la moneda. tengo los resultados Pero tú, como espectador, no sabes si la moneda sale cara o cruz.

Entonces, quiero que responda: " ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda que lancé sea cara arriba ?"

Habrá dos tipos diferentes de respuestas basadas en las dos definiciones diferentes de probabilidad .

bayesianos

Los bayesianos responderán que hay un 50% de posibilidades de que la moneda salga cara a cara. Usted, como bayesiano, me dirá: “ La respuesta es un 50 % de mano a mano para mí. Pero sí, ya sabes el resultado del lanzamiento. Entonces, tienes un 100% de probabilidad de que la moneda salga cara o cruz. Pero, sabes qué, no me importa. Porque, según los recursos disponibles para mí, la respuesta es 50% para mí. ”

frecuentadores

Los frecuentadores responderán a la pregunta “ Existe una probabilidad del 100 % o del 0 % de que la moneda salga cara a cara. Dado que la moneda ha caído, no sirve de nada asignar una probabilidad a este valor fijo y constante. El resultado del lanzamiento es definitivo y no se altera. No habrá variación de respuesta entre nadie.

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Bayesiano frente a frecuentistas: en términos de uso de probabilidades previas

Veamos otro ejemplo.

Llevaremos el ejemplo anterior un paso más allá. Lanzaré la moneda muchas veces, supongamos que 14 veces. Ha anotado los resultados de los últimos 14 lanzamientos de moneda. Ahora, por decimoquinta vez, lanzo la moneda de nuevo. Ahora, se le pregunta: " ¿Cuál es la probabilidad de que esta moneda lanzada al aire sea cara ".

bayesianos

Si eres bayesiano, lo que usarás es un término conocido como anterior . Veamos la fórmula de Bayes para la probabilidad condicional:

donde A y B son algunos eventos y P(A | B) se define como la Probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ha ocurrido.

Ahora, el término P(A) se define como anterior, que se define como la probabilidad de que el evento A sea verdadero antes de que se consideren los datos.

Volviendo al ejemplo, como bayesiano, utilizará el término anterior, es decir, tomará una decisión basada en los resultados anteriores de lanzamientos de monedas.

Supongamos que de 14 lanzamientos de monedas, obtuve cara a cara 9 veces. Podrías decir que "Bueno, tengo mayores posibilidades de obtener una cabeza". No solo dices eso, sino que tu cálculo también respaldará tu argumento. Entonces su decisión ha sido alterada debido a los resultados 'anteriores'. La capacidad de uno para tomar decisiones depende del grado de creencia de uno en el prior elegido. La asignación de probabilidades previas ha sido uno de los factores clave en los resultados de Bayesian.

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frecuentadores

Si eres un frecuentista, estarás completamente en desacuerdo con lo que digan los bayesianos. No tiene ningún interés en el anterior ya que el anterior es a menudo un valor adivinado. Más bien, su idea se basa en la estimación de máxima verosimilitud. Lo que hará es recopilar datos de muestra de una población. Ahora estime el valor medio que es mayormente uniforme con la media de los datos. Este valor es el punto de máxima verosimilitud (estimación) del parámetro incierto.

Ahora, los frecuentistas podrían suponer que la media de la muestra sería igual a la media de la población, lo que podría ser incorrecto y, de hecho, es incorrecto la mayor parte del tiempo. Por eso han introducido términos como valores p e intervalos de confianza.

El valor P es una forma sencilla de medir la probabilidad de encontrar resultados observados o extremos cuando la hipótesis nula es verdadera. Rechaza la hipótesis nula cuando el valor p está por debajo del nivel de significación de 0,05. Ahora, los valores p y los intervalos de confianza son lo suficientemente importantes como para dedicarles un artículo aparte.

Ahora, como primer paso, recolecta la muestra de la población. Repites el procedimiento un gran número de veces. Ahora, su verdadera media debe estar dentro de los intervalos de confianza que elija, teniendo una cierta probabilidad. Esto es lo que tienes que hacer para obtener el resultado de mi pregunta de lanzamiento de monedas.

Puede estar pensando que los Frequentists son demasiado complejos. Bueno, lo son en cierto sentido. Tienden a encontrar la respuesta universal perfecta que cualquiera puede aceptar, a pesar de varias condiciones. Y al hacerlo, los Frequentists involucran cálculos serios y una complejidad que los principiantes pueden no entender.

Conclusión

Bayesiano vs. Frecuentista, ¿cuál es el camino?

El debate bayesiano vs. frecuentista continuará. Pero depende de usted, en función de los recursos disponibles, qué enfoque utilizar. Ambos enfoques tienen su enorme número de aplicaciones. El gran matemático Laplace calculó la masa de Saturno utilizando la inferencia bayesiana, que podría haber sido mucho más difícil con el método frecuentista.

Por otro lado, la forma de pensar frecuentista ha ayudado a los investigadores recientes a resolver problemas de manera eficiente, especialmente en el campo de la ciencia médica, que no se podrían haber hecho con la inferencia bayesiana.

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