O que é a Teoria Algorítmica dos Jogos? Explicado com exemplos

Em 1999, quando Nisan e Ronen contribuíram com suas ideias para um artigo, o mundo testemunhou um novo conceito de projeto de mecanismo algorítmico. Ele tenta negar O Preço da Anarquia, onde o interesse próprio sempre resulta em um sistema degradado.

Seu artigo provou que múltiplas partes interessadas poderiam estabelecer um sistema produtivo em equilíbrio. Então, em vez de olhar para uma economia em degradação, olharíamos para o bem-estar social e a maximização da receita.

A Algorithmic Game Theory (AGT) é baseada no entendimento do Algorithmic Mechanism Design (AMD) .

Enquanto a AMD descreve que o interesse próprio pode levar a um bom sistema, a AGT visa analisar e projetar uma configuração estratégica que descreva as ações dos participantes de interesse próprio.

Antes de vermos como a AGT funciona no ambiente estratégico, vamos ver como funciona a teoria dos jogos!

Vamos entender a teoria dos jogos com a ajuda de um exemplo

Em um mundo perfeito, onde cada movimento é um esforço calculado, a Teoria dos Jogos não faria tanto sentido quanto hoje.

A ideia de calcular o próximo passo de cidadãos inteligentes e racionais é ao mesmo tempo emocionante e assustadora.

A teoria dos jogos dita que, em qualquer situação social, as partes concorrentes podem tomar decisões racionais avaliando a validade das possibilidades e estimando o movimento líquido do concorrente.

Embora possa parecer uma aposta, os teóricos restabeleceram uma estratégia explicável que desarraiga a crença de que é uma aposta.

O exemplo mais comumente referido é o Dilema do Prisioneiro.

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Explicação do Dilema do Prisioneiro

A premissa é simples – quando a polícia pega dois condenados e os questiona sobre o crime, nenhum deles quebra o silêncio.

Então, o DA decidiu tornar isso mais simples, estabelecendo três condições na frente deles, já que eles se sentam adjacentes.

• Condição 1: Se nenhum dos dois confessar o crime, eles vão para a prisão por seis anos.
• Condição 2: Se um dedurar o outro, o denunciante pode vagar livremente enquanto o outro fica por dez anos.
• Condição 3: Se ambos confessarem, vão para a prisão por um ano.

Imediatamente depois de ouvir as condições, eles são levados para uma sala separada para tomar suas decisões.

Podemos transferir esses dados na forma de uma matriz, como tal;

Fonte

A solução para este problema é simples;

Cada prisioneiro considerará dizer a verdade sobre o crime. Nenhum dos dois pode dizer estritamente que o outro ficará quieto. Assim, cedendo à probabilidade, os dois decidem confessar o crime e ficam presos apenas por um ano.

A teoria dos jogos é uma arma potente nas mãos de quem a empunha. Podemos decifrar até as situações mais complexas entendendo a natureza dos números e o posicionamento da configuração social.

Teoria Algorítmica dos Jogos

Agora, considere um diagrama de Venn de Teoria dos Jogos e Ciência da Computação. Imagine um aumento drástico no nível de precisão por que traçar a probabilidade de obter respostas.

E é isso que a Teoria Algorítmica dos Jogos (AGT) faz!

Ele tenta resolver problemas modernos, alcançando um equilíbrio perfeito entre algoritmos de computador e teoria dos jogos.

Em outras palavras mais simples, a Teoria Algorítmica dos Jogos tenta definir o equilíbrio socioeconômico entre a realização de uma tarefa. Também utiliza os princípios do Equilíbrio de Nash; afirma que, uma vez que os participantes encontrem uma estratégia que funcione para eles, eles não desejarão se desviar dela até que ela pare de funcionar em seu benefício.

Vamos dar um pequeno exemplo para entender o funcionamento da Teoria Algorítmica dos Jogos.

Vamos viajar de volta para a escola quando jogávamos jogos como Kho-Kho, Ice & Water, Chain-Cut, etc. Cada um desses jogos tem um belo design e mecanismo para jogar.

Vamos considerar Gelo e Água, por exemplo;

• Existem vários jogadores e um receptor. O apanhador deve transformar todos em gelo.
• Os outros jogadores têm o poder de transformar alguém de volta à água ao tocar.
• Existem zonas livres onde os jogadores podem descansar por 30 segundos.

Agora, se você olhar com atenção, verá que cada uma dessas regras compõe o mecanismo do jogo e define seu design.

• Os jogadores podem jogar este jogo pelo tempo que acharem interessante. Aqui, The Nash Equilibria descreve que enquanto os jogadores acharem sua estratégia funcionando e o jogo interessante, eles jogarão.
• A ração de um jogador não é para ser pego. E ela age nessa ração entendendo a configuração. Ela implementa uma abordagem de objetivo em primeiro lugar, onde ela ganha o jogo por não ser pega. E isso é popularmente conhecido como Mechanism Design ou Reverse Game Theory.
• Agora, caso cada jogador considere apenas um motivo – “Não ser pego” – e não considere a segunda parte – “salvar os outros jogadores”, então esse conceito é chamado de Preço da Anarquia. Explica como a eficiência de qualquer sistema se degradará devido aos comportamentos egoístas dos jogadores.

Agora, uma infinidade de mais conceitos emergem dos três conceitos mencionados acima. Embora estejam todos total ou moderadamente relacionados à teoria dos jogos, eles criam uma base funcional para a teoria algorítmica dos jogos.

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Agora, surge a pergunta: “Como representamos um ambiente estratégico em termos de Algoritmos?”

Vamos agora ver como podemos usar o Python para definir um ambiente estratégico e entender a implementação do Nashpy para uma determinada situação.

Imagine que você está jogando um jogo de pedra-papel-tesoura com um de seus amigos. Cada um de vocês tem uma das três opções;

• Rocha
• Papel
• Tesoura

E a rubrica para ganhar o jogo é

• Pedra esmaga tesoura
• Tesoura corta papéis
• O papel cobre a rocha

E isso significa que se ambos os jogadores apresentarem rock, isso é responsável pelas reposições.

Podemos representar isso na forma de uma matriz 3×3 onde Aij é;

Fonte

Nota: Aqui, i e j são os turnos jogados pelos dois jogadores.

Aqui,

• Zero representa que ambos jogaram o mesmo objeto (rock-rock; ou papel-papel)
• Um representa que um de vocês superou o outro (como pedra-tesoura)
• Menos um representa que qualquer um de vocês perdeu porque o outro superou você (como papel de pedra)

Agora, para representar isso no Nashpy, você escreverá um código parecido com isto;

Fonte

Pensamentos finais

A Teoria Algorítmica dos Jogos é um princípio perfeito no mundo atual, onde a competição decorre do interesse próprio, e a vitória é a realização do interesse próprio.

Então, como gerentes, professores, CXOs ou empresários modernos, se você entende o domínio da Teoria Algorítmica dos Jogos, permita-me alterar a citação de Severus Snape de Harry Potter;

“A Teoria Algorítmica dos Jogos pode ensiná-lo a engarrafar a fama, preparar a glória e até mesmo acabar com as perdas.”

Compreender a Teoria Algorítmica dos Jogos pode ajudá-lo a lidar com os números de forma mais decisiva do que nunca. Na era atual, onde decidimos as coisas até os últimos detalhes para desenvolver um plano sustentável, a AGT se mostra um aspecto transformacional.

Já sabemos que a Data Science pode transformar negócios em uma arena lucrativa, mas a AGT tem o poder de elevar o patamar.

Suponha que você ainda esteja cético sobre a teoria dos jogos e como a ciência de dados é a profissão mais lucrativa e competitiva hoje.

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