アルゴリズム的ゲーム理論とは何ですか？ 例で説明

1999年、ニサンとロネンが論文にアイデアを寄稿したとき、世界は新しいアルゴリズムメカニズムデザインの概念を目の当たりにしました。 それは、利己心が常にシステムの劣化をもたらす無秩序の代償を否定しようとします。

彼らの論文は、複数の利己的な当事者が均衡のとれた生産的なシステムを確立できることを証明した。 したがって、経済の悪化に目を向けるのではなく、社会福祉と歳入の最大化に目を向けるでしょう。

アルゴリズム的ゲーム理論（AGT）は、アルゴリズム的メカニズムデザイン（AMD）の理解に基づいています。

AMDは、利己心が優れたシステムにつながる可能性があると説明していますが、AGTは、利己心の参加者の行動を説明する戦略的設定を分析および設計することを目的としています。

戦略的環境でAGTがどのように機能するかを見る前に、ゲーム理論がどのように機能するかを見てみましょう。

例を使ってゲーム理論を理解しましょう

すべての動きが計算された努力である完璧な世界では、ゲーム理論は今日ほど意味がありません。

知的で合理的な市民の次の動きを計算するという考えは、スリリングで恐ろしいものです。

ゲーム理論は、与えられた社会的状況において、競合する当事者は、可能性の妥当性を評価し、競合他社の正味の動きを推定することによって、合理的な決定を下すことができると定めています。

それはギャンブルのように見えるかもしれませんが、理論家はそれがギャンブルであるという信念を根こそぎにする説明可能な戦略を復活させました。

最も一般的に参照される例は、囚人のジレンマです。

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囚人のジレンマの説明

前提は単純です。警察が2人の囚人を捕まえ、犯罪について質問したとき、どちらも彼らの沈黙を破ることはありませんでした。

そこで、DAは、隣接して座っている3つの条件を前に置くことで、これを簡単にすることにしました。

• 条件1：どちらも犯罪を自白しない場合、6年間刑務所に入れられます。
• 条件2：一方が他方をネズミにした場合、内部告発者は自由に歩き回り、もう一方は10年間入ります。
• 条件3：両方が告白した場合、彼らは1年間刑務所に入れられます。

状況を聞いた直後、彼らは別の部屋に連れて行かれ、決定を下します。

このデータをマトリックスの形で転送することができます。

ソース

この問題の解決策は簡単です。

各囚人は犯罪について真実を語ることを検討します。 二人のどちらも、もう一方が静かでいると厳密に言うことはできません。 それで、確率に屈して、彼らの両方は犯罪を告白することに決めて、1年だけ刑務所に行きます。

ゲーム理論は、それを使用する人の手にある強力な武器です。 数字の性質と社会的な設定の配置を理解することで、最も複雑な状況でも解読できます。

アルゴリズム的ゲーム理論

ここで、ゲーム理論とコンピュータサイエンスのベン図について考えてみましょう。 答えを達成する確率をグラフ化する理由の精度のレベルの劇的な増加を想像してみてください。

そして、これはアルゴリズム的ゲーム理論（AGT）が行うことです！

コンピュータアルゴリズムとゲーム理論の完璧なバランスをとることにより、現代の問題を解決しようとします。

さらに簡単に言えば、アルゴリズム的ゲーム理論は、タスクの実行間の社会経済的バランスを定義しようとします。 また、ナッシュ均衡の原則を使用しています。 それは、参加者が彼らのために働く戦略を見つけたら、それが彼らの利益のために働くのをやめるまで、彼らはそれから逸脱したくないと述べています。

アルゴリズム的ゲーム理論の働きを理解するために、小さな例を見てみましょう。

コーコー、アイス＆ウォーター、チェーンカットなどのゲームをプレイしたときは、学校に戻ってみましょう。これらのゲームはどれも、美しいデザインとメカニズムを備えています。

たとえば、Ice＆Waterについて考えてみましょう。

• 数人のプレーヤーと1人のキャッチャーがいます。 キャッチャーはみんなを氷に変えることになっています。
• 他のプレイヤーは、触れると誰かを水に戻す力を持っています。
• プレイヤーが30秒間休むことができるフリーゾーンがあります。

ここで注意深く見ると、これらの各ルールがゲームのメカニズムを構成し、そのデザインを定義していることがわかります。

• プレイヤーは、面白いと思う限り、このゲームをプレイできます。 ここで、ナッシュ均衡は、プレイヤーが自分の戦略が機能し、ゲームが面白いと感じる限り、プレイすることを説明しています。
• プレイヤーの配給は捕まらないことです。 そして、彼女はセットアップを理解することによってその配給量に基づいて行動します。 彼女は客観的なアプローチを実行します。そこでは、捕まらないことでゲームに勝ちます。 そして、これは一般にメカニズムデザインまたはリバースゲーム理論として知られています。
• さて、各プレイヤーが「捕まらない」という1つの動機だけを考慮し、その2番目の部分である「他のプレイヤーを救う」を考慮しない場合、この概念は無秩序の代償と呼ばれます。 プレイヤーの利己的な行動により、システムの効率がどのように低下​​するかを説明します。

さて、上記の3つの概念から、さらに多くの概念が浮かび上がります。 それらはすべてゲーム理論に完全にまたは中程度に関連していますが、アルゴリズム的ゲーム理論の機能的基盤を作成します。

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ここで、「アルゴリズムの観点から戦略的環境をどのように表現するか」という疑問が生じます。

ここで、Pythonを使用して戦略的環境を定義し、特定の状況でのNashpyの実装を理解する方法を見てみましょう。

友達の一人とじゃんけんゲームをしていると想像してみてください。 それぞれに3つのオプションのいずれかがあります。

• 石
• 紙
• はさみ

そして、ゲームに勝つためのルーブリックは

• ロックははさみを粉砕します
• はさみで紙を切る
• 紙が岩を覆っている

そしてこれは、両方のプレーヤーがロックを提示した場合、それがやり直しを説明することを意味します。

これは、Aijがである3×3行列の形式で表すことができます。

ソース

注：ここで、iとjは2人のプレーヤーがプレイするターンです。

ここ、

• ゼロは、両方が同じオブジェクト（rock-rock;またはpaper-paper）をプレイしたことを表します
• 1つは、あなたの1人がもう1人を打ち負かしたことを表します（ロックハサミのように）
• マイナス1は、もう一方があなたを打ち負かしたためにどちらかが負けたことを表します（岩紙のように）

ここで、これをNashpyで表すために、次のようなコードを記述します。

ソース

最終的な考え

アルゴリズム的ゲーム理論は、競争が利己心から生じる現在の世界では完璧な原則であり、勝利は利己心の達成です。

したがって、現代のマネージャー、教師、CXO、またはビジネスマンとして、アルゴリズム的ゲーム理論の優位性を理解している場合は、ハリーポッターのセブルススネイプによる引用を変更することができます。

「アルゴリズム的ゲーム理論は、名声を瓶詰めする方法、栄光を醸造する方法、さらには損失を抑える方法を教えてくれます。」

アルゴリズム的ゲーム理論を理解すると、これまで以上に決定的に数値を処理するのに役立ちます。 持続可能な計画を策定するために細部まで物事を決定する現在の時代では、AGTは変革の側面であることが証明されています。

データサイエンスがビジネスを儲かる分野に変えることができることはすでに知っていますが、AGTにはしきい値を引き上げる力があります。

ゲーム理論と、データサイエンスが今日最も儲かる競争力のある職業であることにまだ懐疑的であるとします。

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