Markov Zincirlerine Giriş: Ön Koşullar, Özellikler ve Uygulamalar

Uzman meteorologların hava durumu hakkında nasıl kesin bir tahminde bulunduğu veya Google'ın farklı web sayfalarını nasıl sıraladığı hiç aklınızdan geçti mi? Büyüleyici python uygulamalarını gerçek dünyada nasıl yapıyorlar. Bu hesaplamalar karmaşıktır ve dinamik olan ve olasılık tahminleri kullanılarak çözülebilen birkaç değişkeni içerir.

Google, PageRank algoritmasını tanıttığında, web endüstrisinde devrim yarattı. Ve bu algoritmaya aşinaysanız, Markov zincirlerini kullandığını da bilmelisiniz. Markov zincirlerine girişimizde, onlara kısaca göz atacağız ve ne olduklarını anlayacağız. Öyleyse başlayalım.

Ön koşullar

Markov zincirlerini tartışmaya başlamadan önce birkaç kavramı bilmek önemlidir. Ve çoğu olasılık teorisinden. Matematiksel olmayan bir şekilde, rastgele bir olayın sonucu olarak bir rastgele değişkenin değerini tanımlayabilirsiniz. Örneğin, değişken bir zarın yuvarlanmasının sonucu olsaydı, bir sayı olurdu, bir yazı tura sonucu olsaydı, bir boole (0 veya 1) olurdu. Bu olası sonuçların kümesi kesikli olduğu kadar sürekli de olabilir.

Dolayısıyla, stokastik bir sürecin, indeksleri belirleyen rastgele değişkenlerin bir koleksiyonu olduğunu söyleyebiliriz. Bu küme, farklı zaman örneklerini temsil eder. Bu küme reel sayılar (sürekli süreç) veya doğal sayılar (ayrık süreç) olabilir.

Okuyun: Python'da Yerleşik Veri Yapıları

Markov Zincirlerine Giriş

Markov zincirleri adını bu kavramı ilk kez 1906 yılında gündeme getiren Andrey Markov'dan alır. Markov zincirleri, rastgele değişkenler içeren ve bu değişkenlerin olasılık kuralları ve varsayımlara göre bir durumdan diğerine geçiş yaptığı stokastik süreçleri ifade eder.

Bu olasılıksal kurallar ve varsayımlar nelerdir diye soruyorsunuz? Bunlara Markov Özellikleri denir. Hakkında daha fazla öğren Python Eğitiminde Markov Zinciri

Markov Özelliği nedir?

Otoregresif modeller ve Gauss süreçleri gibi birçok rastgele süreç grubu vardır. Markov özelliği, bu rastgele süreçlerin incelenmesini oldukça kolaylaştırır. Bir Markov özelliği, belirli bir zamanda değerini biliyorsak, geçmişi hakkındaki bilgimizi artırarak bir sürecin gelecekteki sonuçları hakkında daha fazla bilgi alamayacağımızı belirtir.

Daha ayrıntılı bir tanım şöyle olabilir: Markov özelliği, stokastik bir sürecin olasılığının yalnızca mevcut durumuna ve zamanına bağlı olduğunu ve daha önce sahip olduğu diğer durumlardan bağımsız olduğunu söylüyor. Bu nedenle, yalnızca sürecin mevcut durumuna bağlı olduğu için hafızasız bir özelliktir.

Homojen bir ayrık zamanlı Markov zinciri, ayrık durum uzayına ve zamana sahip bir Marko sürecidir. Bir Markov zincirinin ayrık bir durum dizisi olduğunu ve Markov özelliğine sahip olduğunu söyleyebiliriz.

İşte bir Markov zincirinin matematiksel gösterimi:

X = ( X n ) n N =( X 0 , X 1 , X 2 , …)

Markov Zincirlerinin Özellikleri

Onları daha iyi anlamak için Markov zincirlerinin temel özelliklerine bir göz atalım. Bu makalenin amacı sizi Markov zincirlerinin genel konseptine alıştırmak olduğu için bu konuyu çok derinlemesine incelemeyeceğiz.

indirgenebilirlik

Markov zincirleri indirgenemez. Bu, başka bir durumdan herhangi bir duruma ulaşabiliyorsa, indirgenemezlikleri olmadığı anlamına gelir. Zincirin sadece tek bir zaman adımında bir durumdan diğerine ulaşması gerekmez; bunu birden çok zaman adımında yapabilir. Zinciri bir grafikle gösterebilseydik, o zaman grafik sıkı bir şekilde bağlantılı olurdu.

periyodik olmayan

Bir devletin periyodu k olsun. Eğer k = 1 ise, bu duruma herhangi bir şekilde dönüş, k zaman adımlarının katlarını gerektirdiğinde, bu durum periyodik olmayandır. Bir Markov zincirinin tüm durumları aperiyodik olduğunda, Markov zincirinin aperiyodik olduğunu söyleyebiliriz.

Geçici ve Tekrarlayan Durumlar

Bir durumu terk ettiğinizde ve ona geri dönememe ihtimaliniz varsa, bu durumun geçici olduğunu söyleriz. Öte yandan, çıktıktan sonra 1 olasılıkla bir duruma dönebilirsek, özelliğin tekrarlayıcı olduğunu söyleyebiliriz.

Sahip olabileceğimiz iki tür tekrarlayan durum vardır. Birincisi, sonlu bir beklenen dönüş süresine sahip pozitif tekrarlayan durum ve ikincisi, sonsuz bir beklenen geri dönüş süresine sahip olan boş tekrarlayan durumdur. Beklenen dönüş süresi, eyaletten ayrıldığımızda ortalama tekrarlama süresini ifade eder.

Markov Zincirlerinin Uygulamaları

Markov zincirleri birçok alanda uygulama bulur. İşte öne çıkan uygulamaları:

• Google'ın PageRank algoritması, web'e bir Markov modeli gibi davranır. Tüm web sayfalarının durum olduğunu ve aralarındaki bağlantıların belirli olasılıklara sahip geçişler olduğunu söyleyebilirsiniz. Başka bir deyişle, Google'da ne ararsanız arayın, belirli bir web sayfasında bulunma olasılığınız sonludur diyebiliriz.
• Gmail kullanıyorsanız, Otomatik Doldurma özelliğini fark etmiş olmalısınız. Bu özellik, e-postaları hızlı bir şekilde yazmanıza yardımcı olmak için cümlelerinizi otomatik olarak tahmin eder. Markov zincirleri, bu tür tahminleri etkin bir şekilde sağladıkları için bu sektörde önemli ölçüde yardımcı olur.
• Reddit'i duydunuz mu? Belirli konuların alt dizinleriyle (Reddit'teki topluluklar için bir ad) dolu önemli bir sosyal medya platformudur. Reddit, aynı şeyi daha iyi anlamak için alt dizinleri simüle etmek için Markov zincirlerini ve modellerini kullanır.

Daha fazlasını öğrenin: Modern Yaşamda Dil Modellemenin Evrimi

Son düşünceler

Görünüşe göre Markov zincirlerine girişimizin sonuna geldik. Umarız bu makaleyi faydalı bulmuşsunuzdur. Herhangi bir sorunuz veya sorunuz varsa, yorumlar aracılığıyla bizimle paylaşmaktan çekinmeyin. Sizden haber almak isteriz.

Bu konu hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, kurslar bölümümüzü ziyaret etmelisiniz. Orada birçok değerli kaynak bulacaksınız.

Veri bilimi hakkında bilgi edinmek istiyorsanız, çalışan profesyoneller için oluşturulan ve 10'dan fazla vaka çalışması ve proje, uygulamalı uygulamalı atölye çalışmaları, endüstri uzmanlarıyla mentorluk sunan IIIT-B & upGrad'ın Veri Biliminde PG Diplomasına göz atın, 1- endüstri danışmanlarıyla bire bir, en iyi firmalarla 400+ saat öğrenim ve iş yardımı.