مقدمة إلى سلاسل ماركوف: المتطلبات الأساسية والخصائص والتطبيقات

هل خطر ببالك يومًا كيف يقوم خبراء الأرصاد الجوية بتوقع دقيق للطقس أو كيف تصنف Google صفحات الويب المختلفة؟ كيف يصنعون تطبيقات بيثون الرائعة في العالم الحقيقي. هذه الحسابات معقدة وتتضمن العديد من المتغيرات الديناميكية ويمكن حلها باستخدام تقديرات الاحتمالات.

عندما قدمت Google خوارزمية PageRank الخاصة بها ، أحدثت ثورة في صناعة الويب. وإذا كنت معتادًا على هذه الخوارزمية ، فيجب أن تعلم أيضًا أنها تستخدم سلاسل ماركوف. في مقدمتنا إلى سلاسل ماركوف ، سنلقي نظرة سريعة عليها ونفهم ما هي عليه. لذلك دعونا نبدأ.

المتطلبات المسبقة

من الضروري معرفة بعض المفاهيم قبل أن نبدأ في مناقشة سلاسل ماركوف. ومعظمهم من نظرية الاحتمالات. بطريقة غير رياضية ، يمكنك تحديد قيمة متغير عشوائي كنتيجة لحدث عشوائي. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا كان المتغير نتيجة لف النرد ، فسيكون رقمًا بينما إذا كان نتيجة قلب العملة ، فسيكون منطقيًا (0 أو 1). يمكن أن تكون مجموعة هذه النتائج المحتملة مستمرة وكذلك منفصلة.

لذلك يمكننا القول أن العملية العشوائية عبارة عن مجموعة من المتغيرات العشوائية التي تحدد الفهارس. تمثل هذه المجموعة حالات زمنية مختلفة. يمكن أن تكون هذه المجموعة من أعداد حقيقية (عملية مستمرة) أو أعداد طبيعية (عملية منفصلة).

قراءة: هياكل البيانات المضمنة في Python

مقدمة لسلاسل ماركوف

حصلت سلاسل ماركوف على اسمها من أندريه ماركوف ، الذي طرح هذا المفهوم لأول مرة في عام 1906. تشير سلاسل ماركوف إلى العمليات العشوائية التي تحتوي على متغيرات عشوائية ، وتنتقل هذه المتغيرات من حالة إلى أخرى وفقًا لقواعد الاحتمالات والافتراضات.

ما هي تلك القواعد والافتراضات الاحتمالية ، تسأل؟ تلك تسمى خصائص ماركوف. تعلم المزيد عن سلسلة ماركوف في دروس بايثون

ما هي خاصية ماركوف؟

هناك الكثير من مجموعات العمليات العشوائية ، مثل نماذج الانحدار الذاتي والعمليات الغاوسية. تجعل خاصية ماركوف دراسة هذه العمليات العشوائية أسهل بكثير. تنص خاصية ماركوف على أننا لن نحصل على مزيد من المعلومات حول النتائج المستقبلية لعملية ما من خلال زيادة معرفتنا بماضيها إذا عرفنا قيمتها في وقت معين.

التعريف الأكثر تفصيلاً سيكون: تقول خاصية ماركوف أن احتمال العملية العشوائية يعتمد فقط على حالتها الحالية ووقتها ، وهي مستقلة عن الحالات الأخرى التي كانت لديها من قبل. هذا هو السبب في أنها خاصية بلا ذاكرة لأنها تعتمد فقط على الحالة الحالية للعملية.

سلسلة ماركوف المتجانسة ذات الوقت المنفصل هي عملية ماركو التي لها مكان وزمان منفصلان. يمكننا القول أن سلسلة ماركوف هي سلسلة منفصلة من الدول ، وتمتلك خاصية ماركوف.

هذا هو التمثيل الرياضي لسلسلة ماركوف:

س = ( س ن ) ن ن = ( س 0 ، س 1 ، س 2 ، ...)

خصائص سلاسل ماركوف

دعونا نلقي نظرة على السمات الأساسية لسلاسل ماركوف لفهمها بشكل أفضل. لن نتعمق في هذا الموضوع لأن الغرض من هذه المقالة هو تعريفك بالمفهوم العام لسلاسل ماركوف.

الاختزال

سلاسل ماركوف غير قابلة للاختزال. هذا يعني أنه ليس لديهم قابلية للاختزال إذا كان بإمكانهم الوصول إلى أي حالة من دولة أخرى. لا تحتاج السلسلة إلى الوصول إلى حالة من أخرى في خطوة زمنية واحدة فقط ؛ يمكنه القيام بذلك في عدة خطوات زمنية. إذا تمكنا من تمثيل السلسلة برسم بياني ، فسيكون الرسم البياني مرتبطًا بقوة.

غير دوري

لنفترض أن فترة الولاية هي k. إذا كانت k = 1 ، فإن هذه الحالة تكون غير دورية عندما يتطلب أي نوع من العودة إلى حالته بعضًا من مضاعفات k للخطوات الزمنية. عندما تكون جميع حالات سلسلة ماركوف غير دورية ، يمكننا القول إن سلسلة ماركوف غير دورية.

الدول العابرة والمتكررة

عندما تغادر دولة ، وهناك احتمال ألا تتمكن من العودة إليها ، نقول إن الحالة عابرة. من ناحية أخرى ، إذا تمكنا من العودة إلى حالة الاحتمال 1 ، بعد تركها ، فيمكننا القول أن الخاصية متكررة.

هناك نوعان من الحالات المتكررة يمكننا الحصول عليها. الحالة الأولى هي الحالة الإيجابية المتكررة التي لها وقت عودة متوقع محدود ، والثانية هي الحالة الفارغة المتكررة التي لها وقت عودة متوقع لانهائي. يشير وقت العودة المتوقع إلى متوسط ​​وقت التكرار عندما نغادر الدولة.

تطبيقات سلاسل ماركوف

تجد سلاسل ماركوف تطبيقات في العديد من المجالات. فيما يلي تطبيقاتهم البارزة:

• تتعامل خوارزمية PageRank من Google مع الويب مثل نموذج ماركوف. يمكنك القول أن جميع صفحات الويب عبارة عن حالات ، وأن الروابط بينها عبارة عن انتقالات لها احتمالات محددة. بعبارة أخرى ، يمكننا القول أنه بغض النظر عما تبحث عنه على Google ، فهناك احتمال محدود بأن ينتهي بك الأمر في صفحة ويب معينة.
• إذا كنت تستخدم Gmail ، فلا بد أنك لاحظت ميزة الملء التلقائي الخاصة بهم. تتنبأ هذه الميزة تلقائيًا بجملك لمساعدتك في كتابة رسائل البريد الإلكتروني بسرعة. تساعد سلاسل ماركوف في هذا القطاع بشكل كبير حيث يمكنها تقديم تنبؤات من هذا النوع بشكل فعال.
• هل سمعت عن ريديت؟ إنها منصة وسائط اجتماعية مهمة مليئة subreddits (اسم للمجتمعات في Reddit) لمواضيع محددة. يستخدم Reddit سلاسل ونماذج Markov لمحاكاة subreddits من أجل فهم أفضل لنفسها.

تعرف على المزيد: تطور نمذجة اللغة في الحياة الحديثة

افكار اخيرة

يبدو أننا وصلنا إلى نهاية مقدمتنا لسلاسل ماركوف. نأمل أن تكون قد وجدت هذه المقالة مفيدة. إذا كان لديك أي أسئلة أو استفسارات ، فلا تتردد في مشاركتها معنا من خلال التعليقات. نحب أن نسمع منك.

إذا كنت ترغب في معرفة المزيد حول هذا الموضوع ، يجب عليك التوجه إلى قسم الدورات التدريبية لدينا. ستجد الكثير من الموارد القيمة هناك.

إذا كنت مهتمًا بالتعرف على علوم البيانات ، فراجع دبلوم PG في IIIT-B & upGrad في علوم البيانات والذي تم إنشاؤه للمهنيين العاملين ويقدم أكثر من 10 دراسات حالة ومشاريع ، وورش عمل عملية عملية ، وإرشاد مع خبراء الصناعة ، 1- على - 1 مع موجهين في الصناعة ، وأكثر من 400 ساعة من التعلم والمساعدة في العمل مع الشركات الكبرى.