Min-Max-Algorithmus in der KI: Komponenten, Eigenschaften, Vorteile und Einschränkungen

Der Min-Max-Algorithmus in der KI, im Volksmund als Minimax bekannt, ist ein Backtracking-Algorithmus, der in der Entscheidungsfindung, Spieltheorie und künstlichen Intelligenz (KI) verwendet wird. Es wird verwendet, um den optimalen Zug für einen Spieler zu finden, vorausgesetzt, dass der Gegner auch optimal spielt. Beliebte Computer- oder Online-Spiele für zwei Spieler wie Schach, Tic-Tac-Toe, Dame, Go usw. verwenden diesen Algorithmus.

Ein Backtracking-Algorithmus wird verwendet, um eine Lösung für Rechenprobleme so zu finden, dass ein Kandidat Schritt für Schritt schrittweise auf eine Lösung hin aufgebaut wird. Und der Kandidat, der eine Lösung nicht vervollständigt, wird sofort verlassen.

Wie funktioniert es?

Beim Min-Max-Algorithmus in der KI gibt es zwei Spieler, Maximierer und Minimierer. Beide Spieler spielen das Spiel, während einer versucht, die höchstmögliche Punktzahl oder den maximalen Vorteil zu erzielen, während der Gegner versucht, die niedrigste Punktzahl oder den minimalen Vorteil zu erzielen.

Jedem Spielbrett ist eine Bewertungspunktzahl zugeordnet, sodass der Maximierer den maximierten Wert und der Minimierer den minimierten Wert mit Gegenzügen auswählen wird. Wenn der Maximizer die Oberhand hat, dann ist der Board-Score ein positiver Wert, und wenn der Minimiser die Oberhand hat, dann ist der Board-Score ein negativer Wert.

Dies basiert auf dem Nullsummenspielkonzept, bei dem die Gesamtnutzenpunktzahl zwischen den beiden Spielern aufgeteilt wird. Somit führt eine Erhöhung der Punktzahl eines Spielers zu einer Verringerung der Punktzahl des gegnerischen Spielers, wodurch die Gesamtpunktzahl immer Null wird. Damit also ein Spieler gewinnt, muss der andere verlieren.

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Aufschlüsselung des Min-Max-Algorithmus in der KI

Der komplette Spielbaum wird mit einem Tiefensuchalgorithmus im Min-Max-Algorithmus in AI erkundet. Es geht vollständig bis zum Endknoten des Baums und dann zurück durch den Baum.

Das Ziel ist es, den bestmöglichen Zug für einen Spieler zu finden. Dies kann durch Auswahl des Knotens mit der besten Bewertungspunktzahl erfolgen. Die beste Wahl wird getroffen, nachdem alle möglichen Züge des Gegners bewertet wurden. Der Algorithmus schaut bis zum Ende auf alle möglichen Werte und trifft eine Entscheidung für den Spieler.

Quelle

Der obige Spielbaum ist eine verschachtelte Datenstruktur, die zur Bewertung der Züge verwendet wird. Hier ist der Wurzelknoten Ebene 0, die sich in Ebene 1 oder übergeordnete Knoten verzweigt, die sich weiter in Ebene 2 oder untergeordnete Knoten verzweigen. Die Verzweigung kann sich auf vielen Ebenen fortsetzen und hat das Potenzial unendlicher Ebenen. Ebene 0 entspricht dem aktuellen Zustand des Bretts, während Ebene 1 alle möglichen Zustände der Bretter in Abhängigkeit vom nächsten Zug umfasst.

Wenn also Spieler 2 einen Zug gemacht hat, können wir davon ausgehen, dass der Wurzelknoten der aktuelle Zustand des Bretts ist und auf den Zug von Spieler 1 wartet. Knoten der Ebene 1 enthalten alle möglichen Züge für Spieler 1, und die Knoten der Ebene 2 enthalten alle möglichen Züge für Spieler 2, basierend auf jedem möglichen Zug von Spieler 1.

Betrachten Sie ein Beispiel, in dem es vier Endzustände gibt und der Weg, um diese zu erreichen, von der Wurzel zu den vier Blättern eines Baums führt. Die Werte der vier Blätter sind 3, 6 links und 4, 7 rechts. Der Maximierer/Spieler 1 ist an der Reihe, einen Zug zu machen. Um den Algorithmus durchlaufen zu können, müssen Annahmen für jeden Zug getroffen werden.

Wenn Spieler 1 sich entscheidet, nach links zu gehen, muss der Minimierer/Spieler 2 die kleinste Zahl zwischen 3 und 6 wählen, also würden sie 3 wählen. Wenn sich Spieler 1 dagegen für rechts entscheidet, wählt Spieler 2 4, was das Minimum ist der beiden Werte 4 und 7. Ebene 1 hat also jetzt die Werte 3 und 4.

Da Spieler 1/Maximierer an der Reihe sind, müssen sie das Maximum an Level-1-Knoten auswählen. Daher wählen sie 3. Dann ist die optimale Wahl, nach links zu gehen.

Die Schritte für den Min-Max-Algorithmus in AI können wie folgt angegeben werden:

1. Erstellen Sie den gesamten Spielbaum.
2. Bewerten Sie die Bewertungen für die Blattknoten basierend auf der Bewertungsfunktion.
3. Rückverfolgung vom Blatt zu den Wurzelknoten:

Wählen Sie für Maximizer den Knoten mit der maximalen Punktzahl aus.

Wählen Sie für Minimizer den Knoten mit der Mindestpunktzahl aus.

4. Wählen Sie am Wurzelknoten den Knoten mit dem maximalen Wert und wählen Sie den entsprechenden Zug aus.

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Eigenschaften des Min-Max-Algorithmus in der KI

• Der Algorithmus ist vollständig, dh in einem endlichen Suchbaum wird sicher eine Lösung gefunden.
• Optimal ist es, wenn beide Spieler optimal spielen.
• Aufgrund der Tiefensuche (DFS) für den Spielbaum beträgt die Zeitkomplexität des Algorithmus O(b m ), wobei b der Verzweigungsfaktor und m die maximale Tiefe des Baums ist.
• Wie bei DFS beträgt die Raumkomplexität dieses Algorithmus O(bm).

Vorteile

• Es wird eine gründliche Bewertung des Suchraums durchgeführt.
• Entscheidungsfindung in KI ist einfach möglich.
• Mit diesem Algorithmus werden neue und smarte Maschinen entwickelt.

Einschränkungen

• Aufgrund des enormen Verzweigungsfaktors ist der Prozess zum Erreichen des Ziels langsamer.
• Die Auswertung und Suche aller möglichen Knoten und Verzweigungen verschlechtert die Leistung und Effizienz der Engine.
• Beide Spieler haben zu viele Möglichkeiten, sich zu entscheiden.
• Bei zeitlichen und räumlichen Einschränkungen ist es nicht möglich, den gesamten Baum zu erkunden.

Aber mit Alpha-Beta Pruning kann der Algorithmus verbessert werden.

Fazit

Dieser Artikel erklärt alle Aspekte des Min-Max-Algorithmus in der KI. Zunächst erfolgt eine Einführung in die Theorie mit Anwendungsbeispielen, danach wird beschrieben, wie der Algorithmus in einem Spiel funktioniert.

Der Algorithmus wird aufgeschlüsselt, um zu erklären, wie eine Entscheidung für einen optimalen Zug basierend auf Zügen und Gegenzügen der Spieler getroffen wird. Anschließend werden die Eigenschaften des Algorithmus aufgelistet. Abschließend werden die Vor- und Nachteile des Algorithmus aufgezeigt.

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