Types de distribution de probabilité [expliqué avec des exemples]

Toute personne intéressée par la science des données doit connaître la distribution de probabilité. Les concepts de la science des données tels que les statistiques inférentielles sur les réseaux bayésiens sont développés en plus des concepts de base de la probabilité. Donc, pour entrer dans le monde des statistiques, apprendre les probabilités est indispensable.

Qu'est-ce que les statistiques ?

Les statistiques analysent des chiffres mathématiques à l'aide de différentes méthodes.

Cela nous donne une vision plus holistique des différents nombres. Les statistiques pour la science des données sont très importantes. La science des données est une question de chiffres, et les statistiques la rendent plus simple et complète.

Qu'est-ce que la probabilité ?

La probabilité est un concept intuitif. Nous l'utilisons sans le savoir dans notre vie quotidienne. La probabilité est la mesure de la probabilité qu'un événement se produise. Par exemple, s'il y a 60 % de chances qu'il pleuve demain, la probabilité est de 60 %.

Qu'est-ce que la distribution de probabilité ?

Une distribution de probabilité est représentée sous la forme d'un tableau ou d'une équation. Le tableau ou l'équation correspond à chaque résultat d'une expérience statistique avec sa probabilité d'occurrence.

Les distributions de probabilité peuvent être calculées même pour des événements simples, comme lancer une pièce de monnaie.

Le tableau suivant montre la distribution de probabilité de chaque résultat de lancer une pièce de monnaie chaque résultat avec sa probabilité.

Ils peuvent également concerner des événements complexes, tels que la probabilité qu'un certain vaccin traite avec succès le COVID-19.

Prérequis de la distribution de probabilité

Pour connaître les distributions de probabilité, vous devez connaître les variables et les variables aléatoires.

• Une variable est un symbole (A, B, x, y, etc.). Il prend n'importe lequel des ensembles de valeurs spécifiés.
• Dans une expérience statistique, une variable aléatoire est la valeur d'une variable.

Habituellement, une lettre majuscule désigne une variable aléatoire et une lettre minuscule désigne l'une de ses valeurs.

Par exemple,

• X désigne la variable aléatoire X.
• P(X) désigne la probabilité de X.
• P(X = x) est la probabilité que la variable aléatoire X soit égale à une valeur particulière, notée x.

Par exemple, P(X = 1) est la probabilité que la variable aléatoire X soit égale à 1.

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Types de distributions de probabilité

Les statisticiens divisent les distributions de probabilité selon les types suivants :

• Distributions de probabilité discrètes
• Distributions de probabilité continues

Distributions de probabilité discrètes

Les fonctions de probabilité discrètes sont la probabilité des fonctions de masse. Il prend un nombre discret de valeurs.

Par exemple, lorsque vous lancez une pièce de monnaie, le nombre d'événements est une fonction discrète car il n'y a pas de valeurs intermédiaires. Vous n'avez que pile ou face dans un tirage au sort. De même, lorsque vous comptez le nombre de livres empruntés par heure dans une bibliothèque, vous pouvez compter 31 ou 32 livres et rien entre les deux.

Types de distributions de probabilité discrètes

• Distributions binomiales - Une distribution de Bernoulli n'a que deux résultats, 1 et 0. Par conséquent, la variable aléatoire X prend la valeur 1 avec la probabilité de succès comme p et la valeur 0 avec la probabilité d'échec comme q ou 1-p.

Ainsi, si vous lancez une pièce de monnaie, l'occurrence de face dénote un succès et une queue dénote un échec.

La fonction de probabilité est px(1-p)1-x où x € (0, 1)

• Distributions normales - Les distributions normales sont pour les situations les plus élémentaires. Il a les caractéristiques suivantes :

1. La moyenne, la médiane et le mode coïncident.
2. La courbe de distribution est en forme de cloche.
3. La courbe de distribution est symétrique selon x = μ.
4. L'aire sous la courbe vaut 1.

• Distribution de Poisson s - Le comptage du nombre de livres dans une bibliothèque relève de la distribution de probabilité.

Les distributions de Poisson ont les hypothèses suivantes :

• Un événement réussi n'influence pas le résultat d'un autre événement réussi.
• La probabilité de succès sur une courte durée est égale à la probabilité de succès sur une longue durée.
• La probabilité de succès dans une durée se rapproche de zéro à mesure que la durée devient plus petite.

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Distributions de probabilité continues

Elle est également connue sous le nom de fonctions de densité de probabilité. Il y a une distribution continue si la variable suppose avoir un nombre infini de valeurs entre deux valeurs quelconques. Les variables continues sont mesurées sur des échelles, comme la taille, le poids et la température.

Par rapport aux distributions de probabilité discrètes où chaque valeur est un résultat non nul, les distributions continues ont une probabilité nulle pour des fonctions spécifiques. Par exemple, la probabilité est nulle lors de la mesure d'une température qui est exactement de 40 degrés.

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Types de distributions de probabilité continue

• Distributions uniformes - Lorsque vous lancez un dé, les résultats sont de 1 à 6. Les probabilités de ces résultats sont égales, et c'est une distribution uniforme.

Supposons que la variable aléatoire X prend k valeurs différentes. Aussi, P(X=xk) est constant.

Le P(X=xk) = 1/k

• Distributions de probabilité cumulatives - Lorsque la probabilité que la valeur d'une variable aléatoire X se situe dans une plage spécifiée, la probabilité cumulative entre en jeu.

Supposons que vous lancez une pièce de monnaie, alors quelle est la probabilité que le résultat soit une face ou moins. Il s'agit d'une probabilité cumulative.

Dernières pensées

• La distribution de probabilité montre les résultats attendus des valeurs possibles pour un processus de génération de données donné.
• Les distributions de probabilité sont de différents types ayant des caractéristiques différentes. Les caractéristiques sont principalement définies par la moyenne et l'écart-type.
• Les investisseurs s'appuient fortement sur les distributions de probabilité pour prévoir les rendements d'actifs tels que les actions au fil du temps et pour prévoir leur risque.

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