أنواع التوزيع الاحتمالي [موضح بأمثلة]
نشرت: 2020-12-24يجب على أي شخص مهتم بعلوم البيانات أن يعرف عن توزيع الاحتمالات. تم تطوير مفاهيم علوم البيانات مثل الإحصاء الاستدلالي لشبكات بايز فوق المفاهيم الأساسية للاحتمالية. لذا للدخول إلى عالم الإحصاء ، فإن احتمالية التعلم أمر لا بد منه.
جدول المحتويات
ما هو الإحصاء؟
تقوم الإحصائيات بتحليل الأرقام الرياضية باستخدام طرق مختلفة.
يعطينا نظرة أكثر شمولية للأرقام المختلفة. إحصائيات علم البيانات أمر بالغ الأهمية. علم البيانات هو كل شيء عن الأرقام ، والإحصاءات تجعلها أبسط وأشمل.
ما هو الاحتمال؟
الاحتمال مفهوم بديهي. نحن نستخدمه دون علم في حياتنا اليومية. الاحتمالية هي قياس مدى احتمالية وقوع حدث ما. على سبيل المثال ، إذا كانت هناك فرصة 60٪ لتساقط الأمطار غدًا ، فإن الاحتمال هو 60٪.
ما هو التوزيع الاحتمالي؟
يتم تمثيل توزيع الاحتمالات في شكل جدول أو معادلة. يتوافق الجدول أو المعادلة مع كل نتيجة لتجربة إحصائية مع احتمال حدوثها.
يمكن حساب التوزيعات الاحتمالية حتى للأحداث البسيطة ، مثل رمي عملة معدنية.
يوضح الجدول التالي التوزيع الاحتمالي لكل نتيجة رمي عملة معدنية مع كل نتيجة مع احتمالها.
| عدد الرؤوس | احتمالا |
| 0 | 0.25 |
| 1 | 0.50 |
| 2 | 0.25 |
يمكن أن تكون أيضًا للأحداث المعقدة ، مثل احتمال نجاح لقاح معين في علاج COVID-19.
شروط التوزيع الاحتمالي
لمعرفة التوزيعات الاحتمالية ، يجب أن تعرف المتغيرات والمتغيرات العشوائية.
- المتغير هو رمز (أ ، ب ، س ، ص ، إلخ). يأخذ أيًا من مجموعة القيم المحددة.
- في تجربة إحصائية ، المتغير العشوائي هو قيمة المتغير.
عادة ، يشير الحرف الكبير إلى متغير عشوائي ، ويشير الحرف الصغير إلى إحدى قيمه.
علي سبيل المثال،
- تشير X إلى المتغير العشوائي X.
- تشير P (X) إلى احتمال X.
- P (X = x) هو احتمال أن المتغير العشوائي X يساوي قيمة معينة ، يُرمز إليها بـ x.
على سبيل المثال ، P (X = 1) هو احتمال أن المتغير العشوائي X يساوي 1.
الخروج: مهارات علوم البيانات
أنواع التوزيعات الاحتمالية
يقسم الإحصائيون التوزيعات الاحتمالية إلى الأنواع التالية:
- التوزيعات الاحتمالية المنفصلة
- التوزيعات الاحتمالية المستمرة
التوزيعات الاحتمالية المنفصلة
دوال الاحتمال المنفصلة هي احتمالية وظائف الكتلة. يفترض عددًا منفصلاً من القيم.
على سبيل المثال ، عندما ترمي عملة معدنية ، فإن أعداد الأحداث هي وظائف منفصلة لأنه لا توجد قيم وسط. لديك فقط رؤوس أو ذيول في قرعة العملة. وبالمثل ، عند حساب عدد الكتب المستعارة لكل ساعة في المكتبة ، يمكنك حساب 31 أو 32 كتابًا ولا شيء بينهما.
أنواع التوزيعات الاحتمالية المنفصلة
- التوزيعات ذات الحدين - توزيع برنولي له نتيجتان فقط ، 1 و 0. لذلك ، يأخذ المتغير العشوائي X القيمة 1 مع احتمال النجاح كـ p ، والقيمة 0 مع احتمال الفشل كـ q أو 1-p.
وبالتالي ، إذا رميت عملة معدنية ، فإن حدوث الرأس يدل على النجاح ، والذيل يدل على الفشل.
دالة الاحتمال هي px (1-p) 1-x حيث x € (0، 1)
- التوزيعات الطبيعية - التوزيعات العادية هي للحالات الأساسية. لها الخصائص التالية:
- يتطابق المتوسط والوسيط والوضع.
- منحنى التوزيع على شكل جرس.
- منحنى التوزيع متماثل على طول x = μ.
- المساحة تحت المنحنى هي 1.
- توزيع بواسون s - يقع حساب عدد الكتب في المكتبة تحت التوزيع الاحتمالي.
توزيعات بواسون لها الافتراضات التالية:
- لا يؤثر الحدث الناجح على نتيجة حدث ناجح آخر.
- احتمال النجاح على مدى فترة قصيرة يساوي احتمالية النجاح على مدى فترة أطول.
- احتمال النجاح في مدة تقترب من الصفر حيث تصبح المدة أصغر.
اقرأ أيضًا: علم البيانات مقابل تحليلات البيانات
التوزيعات الاحتمالية المستمرة
يُعرف أيضًا باسم وظائف كثافة الاحتمال. يوجد توزيع مستمر إذا افترض المتغير أن يكون له عدد لا حصر له من القيم بين أي قيمتين. يتم قياس المتغيرات المستمرة على المقاييس ، مثل الطول والوزن ودرجة الحرارة.
عند مقارنتها بالتوزيعات الاحتمالية المنفصلة حيث تكون كل قيمة نتيجة غير صفرية ، فإن التوزيعات المستمرة لها احتمالية صفرية لوظائف محددة. على سبيل المثال ، يكون الاحتمال صفرًا عند قياس درجة حرارة تساوي 40 درجة بالضبط.
تعلم دورة التعلم الآلي من أفضل الجامعات في العالم. احصل على درجة الماجستير أو برنامج PGP التنفيذي أو برامج الشهادات المتقدمة لتسريع مسار حياتك المهنية.
أنواع التوزيعات الاحتمالية المستمرة
- التوزيعات المنتظمة - عند رمي النرد ، تكون النتائج من 1 إلى 6. احتمالات هذه النتائج متساوية ، وهذا توزيع موحد.
افترض أن المتغير العشوائي X يفترض قيم مختلفة لـ k. أيضًا ، P (X = xk) ثابت.
إن P (X = xk) = 1 / k
- التوزيعات الاحتمالية التراكمية - عندما يكون احتمال أن تكون قيمة متغير عشوائي X ضمن نطاق محدد ، يظهر الاحتمال التراكمي في الصورة.
لنفترض أنك رميت عملة معدنية ، فما هو احتمال أن تكون النتيجة رأسًا واحدًا أو أقل. هذا هو الاحتمال التراكمي.
| عدد الرؤوس: x | الاحتمال P (X = x) | الاحتمال التراكمي: P (X ≤ x) |
| 0 | 0.25 | 0.25 |
| 1 | 0.50 | 0.75 |
| 2 | 0.25 | 1.00 |
افكار اخيرة
- يُظهر التوزيع الاحتمالي النتائج المتوقعة للقيم المحتملة لعملية معينة لتوليد البيانات.
- التوزيعات الاحتمالية من أنواع مختلفة لها خصائص مختلفة. يتم تحديد الخصائص بشكل أساسي من خلال المتوسط والانحراف المعياري.
- يعتمد المستثمرون بشكل كبير على التوزيعات الاحتمالية للتنبؤ بالعوائد على الأصول مثل الأسهم بمرور الوقت والتنبؤ بمخاطرها.
إذا كان لديك شغف وترغب في معرفة المزيد عن الذكاء الاصطناعي ، فيمكنك الحصول على دبلوم PG في IIIT-B & upGrad في التعلم الآلي والتعلم العميق الذي يوفر أكثر من 400 ساعة من التعلم والجلسات العملية والمساعدة في العمل وغير ذلك الكثير.
ما هي خصائص التوزيع الاحتمالي؟
هناك ثلاث خصائص يجب أن يطلق عليها التوزيع الاحتمالي توزيع الاحتمالات. أولاً ، يجب أن تكون تبادلية. هذا يعني فقط أنه عندما تضيف أي مصطلحين من التوزيع ، يجب أن تحصل على نفس الإجمالي بغض النظر عن المصطلح الذي تضيفه أولاً. ثانيًا ، يجب أن يكون رتيبًا تمامًا ، مما يعني أن كل مصطلح يجب أن يكون أكبر من المصطلح السابق أو مساويًا له. وثالثًا ، يجب أن يكون التوزيع مستمرًا ، مما يعني أنه لا يمكنك وجود فجوات بين احتمالية وجود أعداد مختلفة.
كيف يتم استخدام التوزيعات الاحتمالية في اتخاذ القرار؟
في صنع القرار ، يتم استخدام التوزيعات الاحتمالية في مجموعة واسعة من التطبيقات حيث تكون نتيجة العملية غير مؤكدة. في الكازينو ، يتم استخدام التوزيعات الاحتمالية لتحديد احتمالات نتيجة معينة. في المجال الطبي ، يتم استخدام التوزيعات الاحتمالية لتحديد احتمالية الإصابة بمرض معين. في الأعمال التجارية ، يتم استخدام التوزيعات الاحتمالية لتحديد إمكانية نتيجة معينة لإجراء ما. تطبيقات هذه التوزيعات الاحتمالية لا حدود لها.
ما هو التوزيع الاحتمالي؟
التوزيع الاحتمالي هو دالة رياضية تعطي الاحتمال بأن المتغير العشوائي هو أي قيمة معينة. يعتبر مفهوم المتغير العشوائي مركزيًا لنظرية الاحتمالات. يأخذ التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي منفصل شكل قائمة احتمالات قيمه الفردية الممكنة. بشكل عام ، التوزيع الاحتمالي هو دالة رياضية تصف احتمال حدوث قيمة معينة (أو نطاق) لمتغير عشوائي في مساحة معينة.