概率分佈：解釋的分佈類型

概率和概率分佈簡介

為了理解概率分佈，讓我們首先了解什麼是概率。 概率是實驗中事件發生的可能性的量度。 簡單來說，它告訴我們事件發生的可能性有多大。 事件發生的概率值範圍從 0（最不可能）到 1（最可能）。

概率分佈是一個函數，它為實驗提供不同結果的概率。 它顯示了隨機變量可以採用的可能值以及這些值出現的頻率。

在概率分佈中，所有這些概率的總和總是聚合為 1。在數據科學領域，概率分佈的用途之一是計算置信區間和計算假設檢驗中的關鍵區域。

連續和離散分佈

要使用的概率分佈類型取決於變量是包含離散值還是連續值。 離散分佈只能取有限的一組值，而連續分佈可以取指定範圍內的任何值。

連續分佈用概率密度表示，因為在一定範圍內可以有無限個值，每個值的概率為零。 在離散分佈的情況下，由於值的數量有限，我們可以獲得每個值的概率。

分佈類型——離散分佈

二項分佈

這是一種分佈類型，其中單個試驗中的結果數量只有兩個。 每個試驗都獨立於另一個試驗； 也就是說，每個試驗的結果不會對其他試驗的結果產生影響。 在本實驗中進行的試驗彼此相同。

因此，每次試驗的成功和失敗概率都是相同的。 例如，如果試驗的成功概率為 0.8（這意味著失敗的概率為 0.2），那麼其餘試驗的成功概率也相同。

多名義分佈

這是二項分佈的廣義版本，其中結果的數量可以大於兩個。 此分佈的其他性質類似於二項分佈的性質。 例如，考慮當擲出公平骰子時，所有試驗的每個結果的概率將是相同的，因為這些試驗彼此獨立。

伯努利分佈

這是二項分佈的另一種變體。 這是二項分佈的一種特殊情況，其中在實驗中進行的試驗次數為 1（n = 1）。 由於只有一次試驗，因此可以僅使用一個參數 (p) 來定義，該參數通常是成功的概率。

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負二項分佈

負二項分佈中的以下條件與二項分佈不同：-

• • 實驗中進行的試驗次數不是固定的。
  • 隨機變量表示達到所需成功次數所需的試驗次數。

對於二項分佈，隨機變量是所需的成功次數，即無論有多少路徑失敗，我們只關注成功的次數。 但是在負二項分佈的情況下，它側重於實現成功次數需要多少次試驗，即失敗（負數）的數量也被考慮在內，這就是為什麼它被稱為負二項分佈。

該過程僅持續到達到所需的成功次數為止。 這導致實驗的試驗次數是任意的。 它也稱為帕斯卡分佈。

泊松分佈

泊松分佈提供了在特定時間段內發生離散事件的概率，前提是我們知道在同一時期發生的平均事件數。 這些事件獨立發生，對其他事件沒有影響。 為了實現這種分佈，它假設發生率在一段時間內保持不變。

離散均勻分佈

在均勻分佈中，所有結果的概率都是相等的。 例如，考慮當擲出公平骰子時，從 1 到 6 的任何結果的概率都是相等的。 此分佈的概率質量函數為 1/n，其中 n 是離散值的總數。

分佈類型——連續分佈

連續均勻分佈

分佈的均勻性也可以應用於連續值。 它表示指定範圍之間的概率分佈是均勻的。 由於繪製在圖表上時所採用的形狀，它也被稱為矩形分佈。

正態分佈

正態分佈（也稱為鍾形曲線）是一種從均值兩端對稱的連續分佈。 它通常表示一半的樣本位於平均值的左側，而另一半位於平均值的右側。 對於正態分佈，均值、眾數和中位數相等。

正態分佈的數據一般遵循經驗法則。 經驗法則以標準差和均值的形式顯示數據的分佈，如下所示：-

• • 隨機變量落在平均值的 1 個標準差內的概率為 68%。
  • 隨機變量落在平均值的 2 個標準差內的概率為 95%。
  • 隨機變量落在平均值的 3 個標準差內的概率為 99.7%。

T - 分佈

它類似於正態分佈，但它對數據極值的概率更高。 這使得它更容易取離平均值較遠的值。 當繪製在圖表上時，曲線似乎比正態分佈曲線更短更胖。

當樣本數量較小時是優選的。 隨著樣本量的增加，t分佈曲線開始呈現為正態分佈曲線。 由於正態分佈和 t 分佈的公式計算起來非常複雜且耗時，因此我們分別計算Z-score和T-score的值。

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Chi – 平方分佈

卡方分佈是取自正態分佈的隨機變量平方和的分佈。 此分佈中使用的自由度等於從正態分佈中提取的變量數。 卡方分佈的均值等於自由度數。

這種分佈廣泛用於計算置信區間和假設檢驗。 這是伽馬分佈的一個特例。 它還用於卡方檢驗，這是觀察分佈的擬合優度檢驗，有助於指示樣本數據是否能很好地代表整個人口。

結論

本文概述了離散和連續分佈類型的幾個示例。 這些不同的分佈用於服務於不同的目的，並且每個都有自己的假設。

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儘管在現實生活中，這些分佈的假設可能無法實現，但這些分佈確實有助於為組織做出重要決策。

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