概率分布：解释的分布类型

概率和概率分布简介

为了理解概率分布，让我们首先了解什么是概率。 概率是实验中事件发生的可能性的量度。 简单来说，它告诉我们事件发生的可能性有多大。 事件发生的概率值范围从 0（最不可能）到 1（最可能）。

概率分布是一个函数，它为实验提供不同结果的概率。 它显示了随机变量可以采用的可能值以及这些值出现的频率。

在概率分布中，所有这些概率的总和总是聚合为 1。在数据科学领域，概率分布的用途之一是计算置信区间和计算假设检验中的关键区域。

连续和离散分布

要使用的概率分布类型取决于变量是包含离散值还是连续值。 离散分布只能取有限的一组值，而连续分布可以取指定范围内的任何值。

连续分布用概率密度表示，因为在一定范围内可以有无限个值，每个值的概率为零。 在离散分布的情况下，由于值的数量有限，我们可以获得每个值的概率。

分布类型——离散分布

二项分布

这是一种分布类型，其中单个试验中的结果数量只有两个。 每个试验都独立于另一个试验； 也就是说，每个试验的结果不会对其他试验的结果产生影响。 在本实验中进行的试验彼此相同。

因此，每次试验的成功和失败概率都是相同的。 例如，如果试验的成功概率为 0.8（这意味着失败的概率为 0.2），那么其余试验的成功概率也相同。

多名义分布

这是二项分布的广义版本，其中结果的数量可以大于两个。 此分布的其他性质类似于二项分布的性质。 例如，考虑当掷出公平骰子时，所有试验的每个结果的概率将是相同的，因为这些试验彼此独立。

伯努利分布

这是二项分布的另一种变体。 这是二项分布的一种特殊情况，其中在实验中进行的试验次数为 1（n = 1）。 由于只有一次试验，因此可以仅使用一个参数 (p) 来定义，该参数通常是成功的概率。

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负二项分布

负二项分布中的以下条件与二项分布不同：-

• • 实验中进行的试验次数不是固定的。
  • 随机变量表示达到所需成功次数所需的试验次数。

对于二项分布，随机变量是所需的成功次数，即无论有多少路径失败，我们只关注成功的次数。 但是在负二项分布的情况下，它侧重于实现成功次数需要多少次试验，即失败（负数）的数量也被考虑在内，这就是为什么它被称为负二项分布。

该过程仅持续到达到所需的成功次数为止。 这导致实验的试验次数是任意的。 它也称为帕斯卡分布。

泊松分布

泊松分布提供了在特定时间段内发生离散事件的概率，前提是我们知道在同一时期发生的平均事件数。 这些事件独立发生，对其他事件没有影响。 为了实现这种分布，它假设发生率在一段时间内保持不变。

离散均匀分布

在均匀分布中，所有结果的概率都是相等的。 例如，考虑当掷出公平骰子时，从 1 到 6 的任何结果的概率都是相等的。 此分布的概率质量函数为 1/n，其中 n 是离散值的总数。

分布类型——连续分布

连续均匀分布

分布的均匀性也可以应用于连续值。 它表示指定范围之间的概率分布是均匀的。 由于绘制在图表上时所采用的形状，它也被称为矩形分布。

正态分布

正态分布（也称为钟形曲线）是一种从均值两端对称的连续分布。 它通常表示一半的样本位于平均值的左侧，而另一半位于平均值的右侧。 对于正态分布，均值、众数和中位数相等。

正态分布的数据一般遵循经验法则。 经验法则以标准差和均值的形式显示数据的分布，如下所示：-

• • 随机变量落在平均值的 1 个标准差内的概率为 68%。
  • 随机变量落在平均值的 2 个标准差内的概率为 95%。
  • 随机变量落在平均值的 3 个标准差内的概率为 99.7%。

T - 分布

它类似于正态分布，但它对数据极值的概率更高。 这使得它更容易取离平均值较远的值。 当绘制在图表上时，曲线似乎比正态分布曲线更短更胖。

当样本数量较小时是优选的。 随着样本量的增加，t分布曲线开始呈现为正态分布曲线。 由于正态分布和 t 分布的公式计算起来非常复杂且耗时，因此我们分别计算Z-score和T-score的值。

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Chi – 平方分布

卡方分布是取自正态分布的随机变量平方和的分布。 此分布中使用的自由度等于从正态分布中提取的变量数。 卡方分布的均值等于自由度数。

这种分布广泛用于计算置信区间和假设检验。 这是伽马分布的一个特例。 它还用于卡方检验，这是观察分布的拟合优度检验，有助于指示样本数据是否能很好地代表整个人口。

结论

本文概述了离散和连续分布类型的几个示例。 这些不同的分布用于服务于不同的目的，并且每个都有自己的假设。

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尽管在现实生活中，这些分布的假设可能无法实现，但这些分布确实有助于为组织做出重要决策。

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