อธิบายแนวคิดของ Markov Chains [พร้อมตัวอย่าง]

บทนำ

กลุ่ม Markov นั้นเป็นเรื่องธรรมดา ใช้งานง่าย และถูกใช้ในหลายโดเมน เช่น การสร้างเนื้อหาอัตโนมัติ การสร้างข้อความ การสร้างแบบจำลองทางการเงิน ระบบควบคุมความเร็วอัตโนมัติ ฯลฯ แบรนด์ที่มีชื่อเสียง Google ใช้ Markov chain ในอัลกอริธึมการจัดอันดับหน้าเว็บเพื่อกำหนดลำดับการค้นหา .

กลุ่ม Markov นั้นค่อนข้างง่ายและไม่ต้องการแนวคิดทางคณิตศาสตร์หรือความรู้ทางสถิติขั้นสูงสำหรับการนำไปใช้ หากคุณมีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับเครือ Markov การเรียนรู้การสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นและเทคนิควิทยาศาสตร์ข้อมูลจะง่ายขึ้น

บทความนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจอย่างลึกซึ้งว่าเครือ Markov คืออะไรและทำงานอย่างไร ด้วยความช่วยเหลือจากตัวอย่าง

Markov Chain คืออะไร?

ห่วงโซ่ Markov เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ให้ความน่าจะเป็นหรือการคาดคะเนสำหรับสถานะถัดไปโดยอิงจากสถานะเหตุการณ์ก่อนหน้าเท่านั้น การคาดการณ์ที่สร้างโดยกลุ่ม Markov นั้นดีพอ ๆ กับการสังเกตประวัติทั้งหมดของสถานการณ์นั้น

เป็นแบบจำลองที่ประสบกับการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งโดยพิจารณาจากเงื่อนไขความน่าจะเป็นบางประการ ลักษณะหนึ่งที่กำหนดห่วงโซ่มาร์คอฟคือไม่ว่าสถานะปัจจุบันจะบรรลุผลอย่างไร รัฐในอนาคตจะได้รับการแก้ไข ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของรัฐถัดไปจะขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันและเวลาระหว่างรัฐเท่านั้น

อ่าน: Markov Chain ใน Python Tutorial

Markov Chain Concept พร้อมตัวอย่าง

สมมติว่าคุณต้องการทำนายสภาพอากาศสำหรับวันพรุ่งนี้ แต่คุณรู้อยู่แล้วว่าสภาพอากาศอาจมีเพียงสองรัฐเท่านั้นคือมีเมฆมากและมีแดดจัด คุณจะทำนายสภาพอากาศของวันถัดไปโดยใช้เครือ Markov ได้อย่างไร?

คุณจะเริ่มสังเกตสภาพอากาศในปัจจุบันและอาจมีแดดจัดหรือมีเมฆมาก สมมุติว่าวันนี้มีแดด สภาพภูมิอากาศต้องผ่านการเปลี่ยนแปลงหลายครั้งเสมอ คุณจะรวบรวมข้อมูลสภาพอากาศในช่วงหลายปีที่ผ่านมาและคำนวณว่าโอกาสที่จะมีเมฆมากหลังจากวันที่มีแดดจัดคือ 0.35

คุณยังสังเกตเห็นว่าโอกาสที่จะได้รับวันที่มีแดดจัดหลังจากวันที่แดดจัดคือ 0.65 การกระจายนี้จะช่วยคุณในการทำนายว่าวันถัดไปจะมีแดดจัดเช่นกัน นั่นคือวิธีที่สภาพอากาศในปัจจุบันช่วยคุณในการทำนายสถานะในอนาคต และคุณสามารถใช้ตรรกะเดียวกันนี้ในการทำนายสภาพอากาศสำหรับวันต่อ ๆ ไป

ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นคุณสมบัติของ Markov ว่าสาย Markov นั้นไม่มีหน่วยความจำ สภาพอากาศในวันถัดไปไม่ขึ้นอยู่กับขั้นตอนที่นำไปสู่สภาพอากาศในปัจจุบัน การแจกแจงความน่าจะเป็นมาถึงโดยการเปลี่ยนแปลงจากวันปัจจุบันเป็นวันถัดไปเท่านั้น

อีกตัวอย่างหนึ่งของเครือ Markov คือนิสัยการกินของคนที่กินแต่ผลไม้ ผัก หรือเนื้อสัตว์เท่านั้น นิสัยการกินอยู่ภายใต้กฎต่อไปนี้:

• บุคคลนั้นกินเพียงครั้งเดียวในหนึ่งวัน
• ถ้าวันนี้คนกินผลไม้ พรุ่งนี้เขาจะกินผักหรือเนื้อสัตว์ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากัน
• ถ้าเขากินผักวันนี้ พรุ่งนี้เขาจะกินผักที่มีโอกาส 1/10 ผลไม้ที่มีโอกาส 1/40 และเนื้อสัตว์ที่มีโอกาส 1/50
• ถ้าเขากินเนื้อวันนี้ พรุ่งนี้เขาจะกินผักด้วยความน่าจะเป็น 4/10 ผลไม้ที่มีโอกาส 6/10 พรุ่งนี้เขาจะไม่กินเนื้ออีก

คุณสามารถจำลองพฤติกรรมการกินของเขาได้อย่างง่ายดายโดยใช้โซ่ Markov เนื่องจากการเลือกสำหรับวันถัดไปขึ้นอยู่กับว่าเขากินอะไรในวันนี้โดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่เขากินเมื่อวานนี้หรือวันก่อน

อ่านเพิ่มเติม: บทนำสู่ Markov Chains

Markov Chain Transition Matrix

จนถึงตอนนี้ เราได้เห็นแล้วว่าเราสามารถทำนายความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งได้อย่างไร แต่จะหาการแจกแจงความน่าจะเป็นของช่วงการเปลี่ยนภาพที่เกิดขึ้นในหลายขั้นตอนได้อย่างไร คุณสามารถค้นหาการกระจายความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนผ่านหลายขั้นตอนโดยใช้เมทริกซ์การเปลี่ยนสายโซ่ของ Markov

เมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะลูกโซ่ของ Markov เป็นเพียงการแจกแจงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง เรียกว่าเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงเนื่องจากแสดงการเปลี่ยนสถานะต่างๆ ที่เป็นไปได้

ความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับแต่ละรัฐเรียกว่าการกระจายความน่าจะเป็นของรัฐนั้น เป็นเครื่องมือที่สำคัญที่สุดที่ใช้ในการวิเคราะห์ห่วงโซ่มาร์คอฟ ตัวอย่างเช่น หากมีจำนวนสถานะที่เป็นไปได้ N ดังนั้นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง (P) จะเป็นดังนี้

P = N x N เมทริกซ์

โดยที่รายการในแถว (I, J) แสดงถึงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากสถานะ I เป็นสถานะ J แต่ละแถวของเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง P ควรรวมเป็น 1

ในการเป็นตัวแทนของเครือ Markov คุณจะต้องมีเวกเตอร์สถานะเริ่มต้นที่อธิบายการเริ่มต้นในแต่ละสถานะ N ที่เป็นไปได้ คุณสามารถแสดงเวกเตอร์สถานะเริ่มต้น (X) เป็น

X = N x 1 เมทริกซ์

สมมติว่าคุณต้องการหาความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากสถานะ I เป็นสถานะ J ส่วน M หลายขั้นตอน คุณได้ให้สามสถานะที่เป็นไปได้ ได้แก่ ตลาดกระทิง ตลาดหมี และตลาดซบเซา

ในตัวอย่างข้างต้น คอลัมน์แรกของเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงระบุสถานะของตลาดกระทิง คอลัมน์ที่สองของตลาดหมี และคอลัมน์ที่สามระบุถึงตลาดที่ซบเซา แถวยังสอดคล้องกันในลักษณะที่คล้ายกัน

ในเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงคำนวณโดยการเพิ่ม P ยกกำลังของจำนวนขั้นตอน (M) สำหรับการเปลี่ยนแบบ 3 ขั้นตอน คุณสามารถกำหนดความน่าจะเป็นได้โดยการเพิ่ม P เป็น 3

เมื่อคูณเมทริกซ์ P3 ข้างต้น คุณจะสามารถคำนวณการกระจายความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งได้

บทสรุป

เนื่องจากคุณเข้าใจวิธีการทำงานของลูกโซ่ Markov คุณจึงสามารถนำไปใช้ในคำสั่งปัญหาใดๆ ได้อย่างง่ายดาย ไม่ว่าจะเป็นเพื่อหาวิธีแก้ไขหรือทำให้เป็นระบบอัตโนมัติ เครือ Markov นั้นทรงพลังและเป็นพื้นฐานสำหรับเทคนิคการสร้างแบบจำลองขั้นสูงอื่นๆ

ความเข้าใจในห่วงโซ่ Markov สามารถทำให้คุณได้รับความรู้ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นในเทคนิคต่างๆ เช่น การสร้างแบบจำลองโดยย่อและการสุ่มตัวอย่าง

หากคุณอยากเรียนรู้เกี่ยวกับ python, data science, ลองดู IIIT-B & upGrad's PG Diploma in Data Science ซึ่งสร้างขึ้นสำหรับมืออาชีพด้านการทำงานและเสนอกรณีศึกษาและโครงการมากกว่า 10 รายการ, การประชุมเชิงปฏิบัติการเชิงปฏิบัติ, การให้คำปรึกษากับผู้เชี่ยวชาญในอุตสาหกรรม ตัวต่อตัวกับที่ปรึกษาในอุตสาหกรรม การเรียนรู้มากกว่า 400 ชั่วโมงและความช่วยเหลือด้านงานกับบริษัทชั้นนำ