Konsep Rantai Markov Dijelaskan [Dengan Contoh]

pengantar

Rantai Markov cukup umum, intuitif, dan telah digunakan di banyak domain seperti mengotomatiskan pembuatan konten, pembuatan teks, pemodelan keuangan, sistem kontrol pelayaran, dll. Merek terkenal Google menggunakan rantai Markov dalam algoritme peringkat halaman mereka untuk menentukan urutan pencarian .

Rantai Markov relatif sederhana dan tidak memerlukan konsep matematika atau pengetahuan statistik tingkat lanjut untuk implementasinya. Jika Anda memiliki pemahaman yang baik tentang rantai Markov, maka akan lebih mudah untuk mempelajari pemodelan probabilistik dan teknik ilmu data.

Artikel ini akan memberi Anda pemahaman mendalam tentang apa itu rantai Markov dan cara kerjanya, dengan bantuan contoh.

Apa itu Rantai Markov?

Rantai Markov adalah model matematika yang memberikan probabilitas atau prediksi untuk keadaan berikutnya hanya berdasarkan keadaan peristiwa sebelumnya. Prediksi yang dihasilkan oleh rantai Markov sama baiknya dengan yang dibuat dengan mengamati seluruh sejarah skenario itu.

Ini adalah model yang mengalami transisi dari satu keadaan ke keadaan lain berdasarkan beberapa kondisi probabilitas. Salah satu karakteristik yang mendefinisikan rantai Markov adalah tidak peduli bagaimana keadaan saat ini dicapai, keadaan masa depan tetap. Hasil yang mungkin dari keadaan berikutnya hanya bergantung pada keadaan saat ini dan waktu antara keadaan.

Baca: Rantai Markov di Tutorial Python

Konsep Rantai Markov dengan Contoh

Misalkan Anda ingin memprediksi kondisi cuaca untuk besok. Tapi Anda sudah tahu bahwa hanya ada dua kemungkinan keadaan cuaca yaitu mendung dan cerah. Bagaimana Anda akan memprediksi cuaca hari berikutnya menggunakan rantai Markov?

Nah, Anda akan mulai mengamati keadaan cuaca saat ini dan mungkin cerah atau berawan. Misalkan hari ini cerah. Kondisi iklim selalu melalui beberapa transisi. Anda akan mengumpulkan data cuaca selama beberapa tahun terakhir dan menghitung bahwa peluang hari berawan setelah hari yang cerah adalah 0,35.

Anda juga telah mengamati bahwa peluang mendapatkan hari yang cerah setelah hari yang cerah adalah 0,65. Distribusi ini akan membantu Anda dalam memprediksi bahwa hari berikutnya akan cerah juga. Begitulah cara keadaan cuaca saat ini membantu Anda dalam memprediksi keadaan masa depan dan Anda dapat menerapkan logika yang sama untuk memprediksi kondisi cuaca untuk hari-hari mendatang.

Contoh di atas mengilustrasikan properti Markov bahwa rantai Markov tidak memiliki memori. Kondisi cuaca hari berikutnya tidak tergantung pada langkah-langkah yang mengarah pada kondisi cuaca hari ini. Distribusi probabilitas didapat hanya dengan mengalami transisi dari hari ini ke hari berikutnya.

Contoh lain dari rantai Markov adalah kebiasaan makan seseorang yang hanya makan buah, sayuran, atau daging. Kebiasaan makan diatur oleh aturan berikut:

• Orang tersebut hanya makan satu kali dalam sehari.
• Jika seseorang makan buah hari ini, maka besok dia akan makan sayur atau daging dengan kemungkinan yang sama.
• Jika dia makan sayur hari ini, maka besok dia akan makan sayuran dengan probabilitas 1/10, buah-buahan dengan probabilitas 1/40, dan daging dengan probabilitas 1/50.
• Jika dia makan daging hari ini, maka besok dia akan makan sayuran dengan probabilitas 4/10, buah-buahan dengan probabilitas 6/10. Dia tidak akan makan daging lagi besok.

Anda dapat dengan mudah mencontoh kebiasaan makannya menggunakan rantai Markov karena pilihannya untuk hari berikutnya hanya bergantung pada apa yang dia makan hari ini terlepas dari apa yang dia makan kemarin atau sehari sebelumnya.

Baca Juga: Pengenalan Rantai Markov

Matriks Transisi Rantai Markov

Sejauh ini, kita telah melihat bagaimana kita dapat memprediksi probabilitas transisi dari satu keadaan ke keadaan lain. Tapi bagaimana menemukan distribusi probabilitas transisi yang terjadi selama beberapa langkah. Anda dapat mengetahui distribusi probabilitas transisi pada beberapa langkah menggunakan matriks transisi rantai Markov.

Matriks transisi rantai Markov tidak lain adalah distribusi probabilitas transisi dari satu keadaan ke keadaan lain. Disebut matriks transisi karena menampilkan transisi antara kemungkinan keadaan yang berbeda.

Probabilitas yang terkait dengan setiap keadaan disebut distribusi probabilitas keadaan itu. Ini adalah alat paling penting yang digunakan dalam menganalisis rantai Markov. Misalnya, jika ada N jumlah keadaan yang mungkin, maka matriks transisi (P) akan menjadi sebagai berikut:

P = N x N matriks

Dimana entri dalam satu baris (I, J) mewakili probabilitas transisi dari keadaan I ke keadaan J. Setiap baris dari matriks transisi P harus berjumlah 1.

Untuk merepresentasikan rantai Markov, Anda juga memerlukan vektor keadaan awal yang menjelaskan awal dari setiap N keadaan yang mungkin. Anda dapat merepresentasikan vektor keadaan awal (X) sebagai

X = N x 1 matriks

Misalkan Anda ingin mengetahui probabilitas transisi dari keadaan I ke keadaan J melalui M beberapa langkah. Anda telah memberikan tiga kemungkinan keadaan yaitu pasar bull, pasar beruang, dan pasar stagnan.

Dalam contoh di atas, kolom pertama dari matriks transisi menunjukkan keadaan pasar bull, pasar beruang kedua, dan yang ketiga menunjukkan pasar yang stagnan. Baris juga sesuai dengan cara yang sama.

Dalam matriks transisi, probabilitas transisi dihitung dengan menaikkan P pangkat jumlah langkah (M). Untuk transisi 3 langkah, Anda dapat menentukan probabilitas dengan menaikkan P ke 3.

Dengan mengalikan matriks P3 di atas, Anda dapat menghitung distribusi probabilitas transisi dari satu keadaan ke keadaan lainnya.

Kesimpulan

Karena Anda telah memahami cara kerja rantai Markov, Anda dapat dengan mudah menerapkannya dalam pernyataan masalah apa pun baik untuk mencapai solusi atau untuk mengotomatisasi. Rantai Markov sangat kuat dan memberikan dasar untuk teknik pemodelan yang lebih maju lainnya.

Pemahaman tentang rantai Markov dapat menuntun Anda untuk memperoleh pengetahuan yang lebih dalam dalam beberapa teknik seperti pemodelan singkat dan pengambilan sampel.

Jika Anda penasaran untuk belajar tentang python, ilmu data, lihat PG Diploma IIIT-B & upGrad dalam Ilmu Data yang dibuat untuk para profesional yang bekerja dan menawarkan 10+ studi kasus & proyek, lokakarya praktis, bimbingan dengan pakar industri, 1-on-1 dengan mentor industri, 400+ jam pembelajaran dan bantuan pekerjaan dengan perusahaan-perusahaan top.