شرح مفهوم سلاسل ماركوف [مع مثال]

مقدمة

سلاسل ماركوف شائعة جدًا ، وبديهية ، وقد تم استخدامها في مجالات متعددة مثل أتمتة إنشاء المحتوى ، وإنشاء النصوص ، والنمذجة المالية ، وأنظمة التحكم في التطواف ، وما إلى ذلك. تستخدم العلامة التجارية الشهيرة Google سلسلة ماركوف في خوارزمية تصنيف الصفحة الخاصة بهم لتحديد ترتيب البحث .

سلاسل ماركوف بسيطة نسبيًا ولا تتطلب أي مفهوم رياضي أو معرفة إحصائية متقدمة للتنفيذ. إذا كان لديك فهم جيد لسلاسل ماركوف ، فسيصبح من الأسهل تعلم تقنيات النمذجة الاحتمالية وعلوم البيانات.

ستمنحك هذه المقالة فهمًا عميقًا لماهية سلاسل ماركوف وكيف تعمل بمساعدة الأمثلة.

ما هي سلسلة ماركوف؟

سلسلة ماركوف هي نموذج رياضي يوفر احتمالات أو تنبؤات للحالة التالية بناءً على حالة الحدث السابقة فقط. إن التنبؤات التي تولدها سلسلة ماركوف جيدة بقدر ما يمكن إجراؤها من خلال مراقبة التاريخ الكامل لهذا السيناريو.

إنه نموذج يختبر الانتقال من حالة إلى حالة أخرى بناءً على بعض الشروط الاحتمالية. إحدى السمات التي تحدد سلسلة ماركوف هي أنه بغض النظر عن كيفية تحقيق الحالة الحالية ، فإن الحالات المستقبلية ثابتة. النتيجة المحتملة للحالة التالية تعتمد فقط على الحالة الحالية والوقت بين الولايات.

قراءة: سلسلة ماركوف في دروس بايثون

مفهوم سلسلة ماركوف مع أمثلة

لنفترض أنك تريد توقع أحوال الطقس ليوم غد. لكنك تعلم بالفعل أنه لا يمكن أن يكون هناك سوى حالتين محتملتين فقط للطقس ، أي غائم ومشمس. كيف ستتنبأ بالطقس في اليوم التالي باستخدام سلاسل ماركوف؟

حسنًا ، ستبدأ في مراقبة حالة الطقس الحالية وقد يكون الجو مشمسًا أو غائمًا. افترض أنه مشمس اليوم. تمر حالة المناخ دائمًا بعدة تحولات. ستجمع بيانات الطقس على مدى السنوات الماضية وتحسب أن فرص الحصول على يوم غائم بعد يوم مشمس هي 0.35.

لقد لاحظت أيضًا أن فرص الحصول على يوم مشمس بعد يوم مشمس هي 0.65. سيساعدك هذا التوزيع في توقع أن يكون اليوم التالي مشمسًا أيضًا. هذه هي الطريقة التي تساعدك بها حالة الطقس الحالية في التنبؤ بالحالة المستقبلية ويمكنك تطبيق نفس المنطق للتنبؤ بظروف الطقس للأيام القادمة.

يوضح المثال أعلاه خاصية ماركوف بأن سلسلة ماركوف بلا ذاكرة. لا تعتمد أحوال الطقس في اليوم التالي على الخطوات التي أدت إلى حالة الطقس الحالية. يتم الوصول إلى توزيع الاحتمالات فقط من خلال تجربة الانتقال من اليوم الحالي إلى اليوم التالي.

مثال آخر على سلسلة ماركوف هو عادات الأكل للشخص الذي يأكل فقط الفاكهة أو الخضار أو اللحوم. تخضع عادات الأكل للقواعد الآتية:

• يأكل الشخص مرة واحدة فقط في اليوم.
• إذا أكل الشخص الفاكهة اليوم ، فغدًا سيأكل الخضار أو اللحوم باحتمالية متساوية.
• إذا أكل الخضار اليوم ، فغدًا سيأكل الخضار مع احتمال 1/10 ، والفواكه باحتمال 1/40 ، واللحوم باحتمال 1/50.
• إذا أكل اللحم اليوم ، فغدًا سيأكل الخضار مع احتمال 4/10 ، والفواكه باحتمال 6/10. لن يأكل اللحوم مرة أخرى غدا.

يمكنك بسهولة نمذجة عاداته الغذائية باستخدام سلاسل ماركوف لأن اختيارها لليوم التالي يعتمد فقط على ما أكله اليوم بغض النظر عما أكله بالأمس أو في اليوم السابق.

اقرأ أيضًا: مقدمة إلى سلاسل ماركوف

مصفوفة انتقال سلسلة ماركوف

حتى الآن ، رأينا كيف يمكننا التنبؤ باحتمالية الانتقال من حالة إلى أخرى. ولكن ماذا عن إيجاد التوزيع الاحتمالي للتحولات التي تحدث عبر عدة خطوات. يمكنك معرفة التوزيع الاحتمالي للانتقالات عبر خطوات متعددة باستخدام مصفوفة انتقال سلسلة ماركوف.

إن مصفوفة انتقال سلسلة ماركوف ليست سوى توزيع احتمالية للتحولات من حالة إلى أخرى. يطلق عليها مصفوفة الانتقال لأنها تعرض التحولات بين الحالات المحتملة المختلفة.

يسمى الاحتمال المرتبط بكل حالة بالتوزيع الاحتمالي لتلك الحالة. إنها أهم أداة تستخدم في تحليل سلسلة ماركوف. على سبيل المثال ، إذا كان هناك عدد N من الحالات المحتملة ، فستكون مصفوفة الانتقال (P) على النحو التالي

مصفوفة P = N x N

حيث يمثل الإدخال في الصف (I ، J) احتمال الانتقال من الحالة I إلى الحالة J. يجب أن يكون مجموع كل صف من مصفوفة الانتقال P إلى 1.

لتمثيل سلسلة ماركوف ، ستحتاج أيضًا إلى متجه الحالة الأولي الذي يصف البداية عند كل حالة من الحالات N. يمكنك تمثيل متجه الحالة الأولية (X) على شكل

X = N x 1 مصفوفة

لنفترض أنك تريد معرفة احتمالية الانتقال من الحالة I إلى الحالة J عبر M خطوات متعددة. لقد أعطيت ثلاث حالات محتملة مثل السوق الصاعدة والسوق الهابطة والسوق الراكدة.

في المثال أعلاه ، يشير العمود الأول من مصفوفة الانتقال إلى حالة السوق الصاعدة ، والسوق الهابطة الثاني ، والثالث يشير إلى السوق الراكدة. تتوافق الصفوف أيضًا بطريقة مماثلة.

في مصفوفة الانتقال ، يتم حساب احتمال الانتقال عن طريق رفع P إلى قوة عدد الخطوات (M). للانتقال من 3 خطوات ، يمكنك تحديد الاحتمال برفع P إلى 3.

بضرب مصفوفة P3 أعلاه ، يمكنك حساب توزيع احتمالية الانتقال من حالة إلى أخرى.

خاتمة

نظرًا لأنك فهمت كيفية عمل سلسلة Markov ، يمكنك تنفيذها بسهولة في أي بيان مشكلة إما للوصول إلى حل أو للأتمتة. سلاسل ماركوف قوية جدًا وتوفر أساسًا لتقنيات النمذجة الأخرى الأكثر تقدمًا.

يمكن أن يقودك فهم سلسلة ماركوف إلى اكتساب معرفة أعمق في العديد من التقنيات مثل النمذجة الموجزة وأخذ العينات.

إذا كنت مهتمًا بالتعرف على Python وعلوم البيانات ، فراجع IIIT-B & upGrad's دبلوم PG في علوم البيانات الذي تم إنشاؤه للمهنيين العاملين ويقدم أكثر من 10 دراسات حالة ومشاريع ، وورش عمل عملية عملية ، وإرشاد مع خبراء الصناعة ، وجهاً لوجه مع مرشدين في هذا المجال ، وأكثر من 400 ساعة من التعلم والمساعدة في العمل مع الشركات الكبرى.